↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 190.04 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 190.10 m ↓ |
↑ 1 190.10 m ↓ |
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N 13 |
← 1 190.09 m → 1 416 299 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565261840820312 y=0.463455200195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565261840820312 × 215)
floor (0.565261840820312 × 32768)
floor (18522.5)tx = 18522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463455200195312 × 215)
floor (0.463455200195312 × 32768)
floor (15186.5)ty = 15186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18522 / 15186 ti = "15/18522/15186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18522/15186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18522 ÷ 215
18522 ÷ 32768x = 0.56524658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15186 ÷ 215
15186 ÷ 32768y = 0.46343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56524658203125 × 2 - 1) × π
0.1304931640625 × 3.1415926535Λ = 0.40995637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46343994140625 × 2 - 1) × π
0.0731201171875 × 3.1415926535Φ = 0.229713622979309 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40995637} λ = 0.40995637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.229713622979309))-π/2
2×atan(1.25823962741349)-π/2
2×0.89925796570281-π/2
1.79851593140562-1.57079632675φ = 0.22771960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40995637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.488770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22771960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.047372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18522 KachelY 15186 0.40995637 0.22771960 23.488770 13.047372 Oben rechts KachelX + 1 18523 KachelY 15186 0.41014811 0.22771960 23.499756 13.047372 Unten links KachelX 18522 KachelY + 1 15187 0.40995637 0.22753280 23.488770 13.036669 Unten rechts KachelX + 1 18523 KachelY + 1 15187 0.41014811 0.22753280 23.499756 13.036669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22771960-0.22753280) × R
0.000186799999999987 × 6371000dl = 1190.10279999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22771960-0.22753280) × R
0.000186799999999987 × 6371000dr = 1190.10279999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40995637-0.41014811) × cos(0.22771960) × R
0.000191739999999996 × 0.974183742858804 × 6371000do = 1190.03903174194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40995637-0.41014811) × cos(0.22753280) × R
0.000191739999999996 × 0.974225897191721 × 6371000du = 1190.09052644393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22771960)-sin(0.22753280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974183742858804-0.974225897191721)× R²
abs(0.41014811-0.40995637)×4.21543329164331e-05× R²
0.000191739999999996×4.21543329164331e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.21543329164331e-05× 40589641000000 ar = 1416299.42989825m²