↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 189.26 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 189.34 m ↓ |
↑ 1 189.34 m ↓ |
|||
N 13 |
← 1 189.31 m → 1 414 466 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565261840820312 y=0.462997436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565261840820312 × 215)
floor (0.565261840820312 × 32768)
floor (18522.5)tx = 18522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462997436523438 × 215)
floor (0.462997436523438 × 32768)
floor (15171.5)ty = 15171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18522 / 15171 ti = "15/18522/15171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18522/15171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18522 ÷ 215
18522 ÷ 32768x = 0.56524658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15171 ÷ 215
15171 ÷ 32768y = 0.462982177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56524658203125 × 2 - 1) × π
0.1304931640625 × 3.1415926535Λ = 0.40995637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462982177734375 × 2 - 1) × π
0.07403564453125 × 3.1415926535Φ = 0.232589836956512 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40995637} λ = 0.40995637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.232589836956512))-π/2
2×atan(1.26186380327071)-π/2
2×0.900658489571551-π/2
1.8013169791431-1.57079632675φ = 0.23052065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40995637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.488770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23052065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.207860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18522 KachelY 15171 0.40995637 0.23052065 23.488770 13.207860 Oben rechts KachelX + 1 18523 KachelY 15171 0.41014811 0.23052065 23.499756 13.207860 Unten links KachelX 18522 KachelY + 1 15172 0.40995637 0.23033397 23.488770 13.197164 Unten rechts KachelX + 1 18523 KachelY + 1 15172 0.41014811 0.23033397 23.499756 13.197164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23052065-0.23033397) × R
0.000186679999999995 × 6371000dl = 1189.33827999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23052065-0.23033397) × R
0.000186679999999995 × 6371000dr = 1189.33827999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40995637-0.41014811) × cos(0.23052065) × R
0.000191739999999996 × 0.97354756654411 × 6371000do = 1189.26189431678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40995637-0.41014811) × cos(0.23033397) × R
0.000191739999999996 × 0.973590203053847 × 6371000du = 1189.31397803419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23052065)-sin(0.23033397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97354756654411-0.973590203053847)× R²
abs(0.41014811-0.40995637)×4.26365097367931e-05× R²
0.000191739999999996×4.26365097367931e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.26365097367931e-05× 40589641000000 ar = 1414465.67254359m²