↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 082.22 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 082.31 m ↓ |
↑ 1 082.31 m ↓ |
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N 27 |
← 1 082.32 m → 1 171 345 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565261840820312 y=0.420089721679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565261840820312 × 215)
floor (0.565261840820312 × 32768)
floor (18522.5)tx = 18522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420089721679688 × 215)
floor (0.420089721679688 × 32768)
floor (13765.5)ty = 13765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18522 / 13765 ti = "15/18522/13765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18522/13765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18522 ÷ 215
18522 ÷ 32768x = 0.56524658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13765 ÷ 215
13765 ÷ 32768y = 0.420074462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56524658203125 × 2 - 1) × π
0.1304931640625 × 3.1415926535Λ = 0.40995637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420074462890625 × 2 - 1) × π
0.15985107421875 × 3.1415926535Φ = 0.502186960419708 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40995637} λ = 0.40995637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.502186960419708))-π/2
2×atan(1.65233090448671)-π/2
2×1.0265579314071-π/2
2.0531158628142-1.57079632675φ = 0.48231954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40995637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.488770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48231954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.634874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18522 KachelY 13765 0.40995637 0.48231954 23.488770 27.634874 Oben rechts KachelX + 1 18523 KachelY 13765 0.41014811 0.48231954 23.499756 27.634874 Unten links KachelX 18522 KachelY + 1 13766 0.40995637 0.48214966 23.488770 27.625141 Unten rechts KachelX + 1 18523 KachelY + 1 13766 0.41014811 0.48214966 23.499756 27.625141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48231954-0.48214966) × R
0.000169880000000011 × 6371000dl = 1082.30548000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48231954-0.48214966) × R
0.000169880000000011 × 6371000dr = 1082.30548000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40995637-0.41014811) × cos(0.48231954) × R
0.000191739999999996 × 0.88592142233777 × 6371000do = 1082.21993988981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40995637-0.41014811) × cos(0.48214966) × R
0.000191739999999996 × 0.886000205903432 × 6371000du = 1082.31617996657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48231954)-sin(0.48214966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88592142233777-0.886000205903432)× R²
abs(0.41014811-0.40995637)×7.87835656617109e-05× R²
0.000191739999999996×7.87835656617109e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.87835656617109e-05× 40589641000000 ar = 1171344.65490614m²