↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 675.47 m → | S 56 |
→ |
↑ 675.45 m ↓ |
↑ 675.45 m ↓ |
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S 56 |
← 675.37 m → 456 215 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565231323242188 y=0.690780639648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565231323242188 × 215)
floor (0.565231323242188 × 32768)
floor (18521.5)tx = 18521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690780639648438 × 215)
floor (0.690780639648438 × 32768)
floor (22635.5)ty = 22635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18521 / 22635 ti = "15/18521/22635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18521/22635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18521 ÷ 215
18521 ÷ 32768x = 0.565216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22635 ÷ 215
22635 ÷ 32768y = 0.690765380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565216064453125 × 2 - 1) × π
0.13043212890625 × 3.1415926535Λ = 0.40976462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690765380859375 × 2 - 1) × π
-0.38153076171875 × 3.1415926535Φ = -1.19861423809988 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40976462} λ = 0.40976462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19861423809988))-π/2
2×atan(0.301611884706289)-π/2
2×0.292934930951891-π/2
0.585869861903783-1.57079632675φ = -0.98492646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40976462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.477783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98492646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.432129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18521 KachelY 22635 0.40976462 -0.98492646 23.477783 -56.432129 Oben rechts KachelX + 1 18522 KachelY 22635 0.40995637 -0.98492646 23.488770 -56.432129 Unten links KachelX 18521 KachelY + 1 22636 0.40976462 -0.98503248 23.477783 -56.438204 Unten rechts KachelX + 1 18522 KachelY + 1 22636 0.40995637 -0.98503248 23.488770 -56.438204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98492646--0.98503248) × R
0.00010602000000004 × 6371000dl = 675.453420000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98492646--0.98503248) × R
0.00010602000000004 × 6371000dr = 675.453420000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40976462-0.40995637) × cos(-0.98492646) × R
0.000191749999999991 × 0.552924391782932 × 6371000do = 675.474139284374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40976462-0.40995637) × cos(-0.98503248) × R
0.000191749999999991 × 0.552836049479322 × 6371000du = 675.366216858848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98492646)-sin(-0.98503248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552924391782932-0.552836049479322)× R²
abs(0.40995637-0.40976462)×8.83423036103226e-05× R²
0.000191749999999991×8.83423036103226e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.83423036103226e-05× 40589641000000 ar = 456214.869642708m²