↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 675.80 m → | S 56 |
→ |
↑ 675.77 m ↓ |
↑ 675.77 m ↓ |
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S 56 |
← 675.69 m → 456 649 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565231323242188 y=0.690689086914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565231323242188 × 215)
floor (0.565231323242188 × 32768)
floor (18521.5)tx = 18521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690689086914062 × 215)
floor (0.690689086914062 × 32768)
floor (22632.5)ty = 22632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18521 / 22632 ti = "15/18521/22632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18521/22632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18521 ÷ 215
18521 ÷ 32768x = 0.565216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22632 ÷ 215
22632 ÷ 32768y = 0.690673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565216064453125 × 2 - 1) × π
0.13043212890625 × 3.1415926535Λ = 0.40976462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690673828125 × 2 - 1) × π
-0.38134765625 × 3.1415926535Φ = -1.19803899530444 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40976462} λ = 0.40976462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19803899530444))-π/2
2×atan(0.301785434681886)-π/2
2×0.293094001953581-π/2
0.586188003907162-1.57079632675φ = -0.98460832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40976462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.477783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98460832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.413901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18521 KachelY 22632 0.40976462 -0.98460832 23.477783 -56.413901 Oben rechts KachelX + 1 18522 KachelY 22632 0.40995637 -0.98460832 23.488770 -56.413901 Unten links KachelX 18521 KachelY + 1 22633 0.40976462 -0.98471439 23.477783 -56.419979 Unten rechts KachelX + 1 18522 KachelY + 1 22633 0.40995637 -0.98471439 23.488770 -56.419979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98460832--0.98471439) × R
0.000106070000000069 × 6371000dl = 675.771970000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98460832--0.98471439) × R
0.000106070000000069 × 6371000dr = 675.771970000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40976462-0.40995637) × cos(-0.98460832) × R
0.000191749999999991 × 0.553189448044213 × 6371000do = 675.797942416613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40976462-0.40995637) × cos(-0.98471439) × R
0.000191749999999991 × 0.553101082737575 × 6371000du = 675.689991889686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98460832)-sin(-0.98471439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553189448044213-0.553101082737575)× R²
abs(0.40995637-0.40976462)×8.83653066378054e-05× R²
0.000191749999999991×8.83653066378054e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.83653066378054e-05× 40589641000000 ar = 456648.832327337m²