↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 191.28 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 191.31 m ↓ |
↑ 1 191.31 m ↓ |
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N 12 |
← 1 191.33 m → 1 419 213 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565231323242188 y=0.464157104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565231323242188 × 215)
floor (0.565231323242188 × 32768)
floor (18521.5)tx = 18521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464157104492188 × 215)
floor (0.464157104492188 × 32768)
floor (15209.5)ty = 15209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18521 / 15209 ti = "15/18521/15209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18521/15209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18521 ÷ 215
18521 ÷ 32768x = 0.565216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15209 ÷ 215
15209 ÷ 32768y = 0.464141845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565216064453125 × 2 - 1) × π
0.13043212890625 × 3.1415926535Λ = 0.40976462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.464141845703125 × 2 - 1) × π
0.07171630859375 × 3.1415926535Φ = 0.225303428214264 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40976462} λ = 0.40976462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.225303428214264))-π/2
2×atan(1.252702763893)-π/2
2×0.897108732553695-π/2
1.79421746510739-1.57079632675φ = 0.22342114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40976462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.477783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22342114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.801088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18521 KachelY 15209 0.40976462 0.22342114 23.477783 12.801088 Oben rechts KachelX + 1 18522 KachelY 15209 0.40995637 0.22342114 23.488770 12.801088 Unten links KachelX 18521 KachelY + 1 15210 0.40976462 0.22323415 23.477783 12.790375 Unten rechts KachelX + 1 18522 KachelY + 1 15210 0.40995637 0.22323415 23.488770 12.790375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22342114-0.22323415) × R
0.000186989999999998 × 6371000dl = 1191.31328999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22342114-0.22323415) × R
0.000186989999999998 × 6371000dr = 1191.31328999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40976462-0.40995637) × cos(0.22342114) × R
0.000191749999999991 × 0.975145145650923 × 6371000do = 1191.27558437408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40976462-0.40995637) × cos(0.22323415) × R
0.000191749999999991 × 0.975186559419886 × 6371000du = 1191.32617705973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22342114)-sin(0.22323415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975145145650923-0.975186559419886)× R²
abs(0.40995637-0.40976462)×4.14137689636052e-05× R²
0.000191749999999991×4.14137689636052e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.14137689636052e-05× 40589641000000 ar = 1419212.57572202m²