↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 119.60 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 119.64 m ↓ |
↑ 1 119.64 m ↓ |
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N 23 |
← 1 119.69 m → 1 253 597 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565231323242188 y=0.432571411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565231323242188 × 215)
floor (0.565231323242188 × 32768)
floor (18521.5)tx = 18521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432571411132812 × 215)
floor (0.432571411132812 × 32768)
floor (14174.5)ty = 14174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18521 / 14174 ti = "15/18521/14174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18521/14174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18521 ÷ 215
18521 ÷ 32768x = 0.565216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14174 ÷ 215
14174 ÷ 32768y = 0.43255615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565216064453125 × 2 - 1) × π
0.13043212890625 × 3.1415926535Λ = 0.40976462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43255615234375 × 2 - 1) × π
0.1348876953125 × 3.1415926535Φ = 0.423762192641296 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40976462} λ = 0.40976462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.423762192641296))-π/2
2×atan(1.52769825269681)-π/2
2×0.991208488629372-π/2
1.98241697725874-1.57079632675φ = 0.41162065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40976462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.477783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41162065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.584126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18521 KachelY 14174 0.40976462 0.41162065 23.477783 23.584126 Oben rechts KachelX + 1 18522 KachelY 14174 0.40995637 0.41162065 23.488770 23.584126 Unten links KachelX 18521 KachelY + 1 14175 0.40976462 0.41144491 23.477783 23.574057 Unten rechts KachelX + 1 18522 KachelY + 1 14175 0.40995637 0.41144491 23.488770 23.574057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41162065-0.41144491) × R
0.00017573999999998 × 6371000dl = 1119.63953999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41162065-0.41144491) × R
0.00017573999999998 × 6371000dr = 1119.63953999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40976462-0.40995637) × cos(0.41162065) × R
0.000191749999999991 × 0.916473612480395 × 6371000do = 1119.60013659528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40976462-0.40995637) × cos(0.41144491) × R
0.000191749999999991 × 0.916543911046748 × 6371000du = 1119.68601608316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41162065)-sin(0.41144491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916473612480395-0.916543911046748)× R²
abs(0.40995637-0.40976462)×7.02985663532107e-05× R²
0.000191749999999991×7.02985663532107e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.02985663532107e-05× 40589641000000 ar = 1253596.66218302m²