↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 76.44 m → | N 75 |
→ |
↑ 76.45 m ↓ |
↑ 76.45 m ↓ |
|||
N 75 |
← 76.45 m → 5 844 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.141300201416016 y=0.171817779541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.141300201416016 × 217)
floor (0.141300201416016 × 131072)
floor (18520.5)tx = 18520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171817779541016 × 217)
floor (0.171817779541016 × 131072)
floor (22520.5)ty = 22520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18520 / 22520 ti = "17/18520/22520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18520/22520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18520 ÷ 217
18520 ÷ 131072x = 0.14129638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22520 ÷ 217
22520 ÷ 131072y = 0.17181396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14129638671875 × 2 - 1) × π
-0.7174072265625 × 3.1415926535Λ = -2.25380127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17181396484375 × 2 - 1) × π
0.6563720703125 × 3.1415926535Φ = 2.06205367405634 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25380127} λ = -2.25380127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06205367405634))-π/2
2×atan(7.86209943178827)-π/2
2×1.44428315900751-π/2
2.88856631801502-1.57079632675φ = 1.31776999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25380127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.133301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31776999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.502659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18520 KachelY 22520 -2.25380127 1.31776999 -129.133301 75.502659 Oben rechts KachelX + 1 18521 KachelY 22520 -2.25375334 1.31776999 -129.130554 75.502659 Unten links KachelX 18520 KachelY + 1 22521 -2.25380127 1.31775799 -129.133301 75.501971 Unten rechts KachelX + 1 18521 KachelY + 1 22521 -2.25375334 1.31775799 -129.130554 75.501971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31776999-1.31775799) × R
1.1999999999901e-05 × 6371000dl = 76.4519999993691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31776999-1.31775799) × R
1.1999999999901e-05 × 6371000dr = 76.4519999993691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25380127--2.25375334) × cos(1.31776999) × R
4.79300000000293e-05 × 0.250335077141195 × 6371000do = 76.4428273360888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25380127--2.25375334) × cos(1.31775799) × R
4.79300000000293e-05 × 0.250346695034269 × 6371000du = 76.446374999502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31776999)-sin(1.31775799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250335077141195-0.250346695034269)× R²
abs(-2.25375334--2.25380127)×1.16178930733568e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.16178930733568e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.16178930733568e-05× 40589641000000 ar = 5844.34264865148m²