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← | N 13 |
← 1 188.06 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 188.06 m ↓ |
↑ 1 188.06 m ↓ |
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N 13 |
← 1 188.12 m → 1 411 525 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565200805664062 y=0.462265014648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565200805664062 × 215)
floor (0.565200805664062 × 32768)
floor (18520.5)tx = 18520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462265014648438 × 215)
floor (0.462265014648438 × 32768)
floor (15147.5)ty = 15147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18520 / 15147 ti = "15/18520/15147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18520/15147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18520 ÷ 215
18520 ÷ 32768x = 0.565185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15147 ÷ 215
15147 ÷ 32768y = 0.462249755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565185546875 × 2 - 1) × π
0.13037109375 × 3.1415926535Λ = 0.40957287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462249755859375 × 2 - 1) × π
0.07550048828125 × 3.1415926535Φ = 0.237191779320038 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40957287} λ = 0.40957287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.237191779320038))-π/2
2×atan(1.26768421008033)-π/2
2×0.902897409689546-π/2
1.80579481937909-1.57079632675φ = 0.23499849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40957287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.466797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23499849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.464422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18520 KachelY 15147 0.40957287 0.23499849 23.466797 13.464422 Oben rechts KachelX + 1 18521 KachelY 15147 0.40976462 0.23499849 23.477783 13.464422 Unten links KachelX 18520 KachelY + 1 15148 0.40957287 0.23481201 23.466797 13.453737 Unten rechts KachelX + 1 18521 KachelY + 1 15148 0.40976462 0.23481201 23.477783 13.453737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23499849-0.23481201) × R
0.000186480000000017 × 6371000dl = 1188.06408000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23499849-0.23481201) × R
0.000186480000000017 × 6371000dr = 1188.06408000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40957287-0.40976462) × cos(0.23499849) × R
0.000191750000000046 × 0.972514692924442 × 6371000do = 1188.06212007848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40957287-0.40976462) × cos(0.23481201) × R
0.000191750000000046 × 0.972558096300787 × 6371000du = 1188.11514334661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23499849)-sin(0.23481201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972514692924442-0.972558096300787)× R²
abs(0.40976462-0.40957287)×4.3403376344231e-05× R²
0.000191750000000046×4.3403376344231e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.3403376344231e-05× 40589641000000 ar = 1411525.4312848m²