↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 081.79 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 077.07 m ↓ |
↑ 3 077.07 m ↓ |
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S 80 |
← 3 072.47 m → 9 468 520 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.904541015625 y=0.903564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.904541015625 × 211)
floor (0.904541015625 × 2048)
floor (1852.5)tx = 1852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903564453125 × 211)
floor (0.903564453125 × 2048)
floor (1850.5)ty = 1850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1852 / 1850 ti = "11/1852/1850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1852/1850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1852 ÷ 211
1852 ÷ 2048x = 0.904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1850 ÷ 211
1850 ÷ 2048y = 0.9033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.904296875 × 2 - 1) × π
0.80859375 × 3.1415926535Λ = 2.54027218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9033203125 × 2 - 1) × π
-0.806640625 × 3.1415926535Φ = -2.53413626151465 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54027218} λ = 2.54027218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53413626151465))-π/2
2×atan(0.0793302102369619)-π/2
2×0.0791644200054952-π/2
0.15832884001099-1.57079632675φ = -1.41246749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54027218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41246749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.928426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1852 KachelY 1850 2.54027218 -1.41246749 145.546875 -80.928426 Oben rechts KachelX + 1 1853 KachelY 1850 2.54334015 -1.41246749 145.722656 -80.928426 Unten links KachelX 1852 KachelY + 1 1851 2.54027218 -1.41295047 145.546875 -80.956099 Unten rechts KachelX + 1 1853 KachelY + 1 1851 2.54334015 -1.41295047 145.722656 -80.956099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41246749--1.41295047) × R
0.000482979999999911 × 6371000dl = 3077.06557999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41246749--1.41295047) × R
0.000482979999999911 × 6371000dr = 3077.06557999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54027218-2.54334015) × cos(-1.41246749) × R
0.00306797000000003 × 0.157668167000313 × 6371000do = 3081.78780541346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54027218-2.54334015) × cos(-1.41295047) × R
0.00306797000000003 × 0.157191209669962 × 6371000du = 3072.465179849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41246749)-sin(-1.41295047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157668167000313-0.157191209669962)× R²
abs(2.54334015-2.54027218)×0.000476957330350969× R²
0.00306797000000003×0.000476957330350969× 6371000²
0.00306797000000003×0.000476957330350969× 40589641000000 ar = 9468520.19983653m²