↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 8 952.56 m → | N 23 |
→ |
↑ 8 955.33 m ↓ |
↑ 8 955.33 m ↓ |
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N 23 |
← 8 958.06 m → 80 197 772 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4522705078125 y=0.4324951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4522705078125 × 212)
floor (0.4522705078125 × 4096)
floor (1852.5)tx = 1852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4324951171875 × 212)
floor (0.4324951171875 × 4096)
floor (1771.5)ty = 1771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1852 / 1771 ti = "12/1852/1771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1852/1771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1852 ÷ 212
1852 ÷ 4096x = 0.4521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1771 ÷ 212
1771 ÷ 4096y = 0.432373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4521484375 × 2 - 1) × π
-0.095703125 × 3.1415926535Λ = -0.30066023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.432373046875 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Φ = 0.424912678232178 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30066023} λ = -0.30066023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.424912678232178))-π/2
2×atan(1.52945685895535)-π/2
2×0.991735562058178-π/2
1.98347112411636-1.57079632675φ = 0.41267480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30066023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.226562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41267480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.644524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1852 KachelY 1771 -0.30066023 0.41267480 -17.226562 23.644524 Oben rechts KachelX + 1 1853 KachelY 1771 -0.29912625 0.41267480 -17.138672 23.644524 Unten links KachelX 1852 KachelY + 1 1772 -0.30066023 0.41126916 -17.226562 23.563987 Unten rechts KachelX + 1 1853 KachelY + 1 1772 -0.29912625 0.41126916 -17.138672 23.563987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41267480-0.41126916) × R
0.00140563999999999 × 6371000dl = 8955.33243999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41267480-0.41126916) × R
0.00140563999999999 × 6371000dr = 8955.33243999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30066023--0.29912625) × cos(0.41267480) × R
0.00153397999999999 × 0.91605134306373 × 6371000do = 8952.55748235275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30066023--0.29912625) × cos(0.41126916) × R
0.00153397999999999 × 0.916614185303787 × 6371000du = 8958.05813201149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41267480)-sin(0.41126916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91605134306373-0.916614185303787)× R²
abs(-0.29912625--0.30066023)×0.000562842240057093× R²
0.00153397999999999×0.000562842240057093× 6371000²
0.00153397999999999×0.000562842240057093× 40589641000000 ar = 80197771.7205653m²