↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 190.20 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 190.17 m ↓ |
↑ 1 190.17 m ↓ |
|||
N 13 |
← 1 190.26 m → 1 416 572 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565170288085938 y=0.463516235351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565170288085938 × 215)
floor (0.565170288085938 × 32768)
floor (18519.5)tx = 18519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463516235351562 × 215)
floor (0.463516235351562 × 32768)
floor (15188.5)ty = 15188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18519 / 15188 ti = "15/18519/15188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18519/15188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18519 ÷ 215
18519 ÷ 32768x = 0.565155029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15188 ÷ 215
15188 ÷ 32768y = 0.4635009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565155029296875 × 2 - 1) × π
0.13031005859375 × 3.1415926535Λ = 0.40938112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4635009765625 × 2 - 1) × π
0.072998046875 × 3.1415926535Φ = 0.229330127782349 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40938112} λ = 0.40938112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.229330127782349))-π/2
2×atan(1.25775719107168)-π/2
2×0.899071160227812-π/2
1.79814232045562-1.57079632675φ = 0.22734599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40938112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.455810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22734599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.025966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18519 KachelY 15188 0.40938112 0.22734599 23.455810 13.025966 Oben rechts KachelX + 1 18520 KachelY 15188 0.40957287 0.22734599 23.466797 13.025966 Unten links KachelX 18519 KachelY + 1 15189 0.40938112 0.22715918 23.455810 13.015262 Unten rechts KachelX + 1 18520 KachelY + 1 15189 0.40957287 0.22715918 23.466797 13.015262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22734599-0.22715918) × R
0.000186810000000009 × 6371000dl = 1190.16651000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22734599-0.22715918) × R
0.000186810000000009 × 6371000dr = 1190.16651000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40938112-0.40957287) × cos(0.22734599) × R
0.000191749999999991 × 0.974268019783691 × 6371000do = 1190.20405298747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40938112-0.40957287) × cos(0.22715918) × R
0.000191749999999991 × 0.974310108375679 × 6371000du = 1190.25547006343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22734599)-sin(0.22715918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974268019783691-0.974310108375679)× R²
abs(0.40957287-0.40938112)×4.20885919885094e-05× R²
0.000191749999999991×4.20885919885094e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.20885919885094e-05× 40589641000000 ar = 1416571.60549274m²