↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 190.15 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 190.17 m ↓ |
↑ 1 190.17 m ↓ |
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N 13 |
← 1 190.20 m → 1 416 510 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565170288085938 y=0.463485717773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565170288085938 × 215)
floor (0.565170288085938 × 32768)
floor (18519.5)tx = 18519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463485717773438 × 215)
floor (0.463485717773438 × 32768)
floor (15187.5)ty = 15187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18519 / 15187 ti = "15/18519/15187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18519/15187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18519 ÷ 215
18519 ÷ 32768x = 0.565155029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15187 ÷ 215
15187 ÷ 32768y = 0.463470458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565155029296875 × 2 - 1) × π
0.13031005859375 × 3.1415926535Λ = 0.40938112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463470458984375 × 2 - 1) × π
0.07305908203125 × 3.1415926535Φ = 0.229521875380829 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40938112} λ = 0.40938112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.229521875380829))-π/2
2×atan(1.25799838611608)-π/2
2×0.899164564985304-π/2
1.79832912997061-1.57079632675φ = 0.22753280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40938112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.455810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22753280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.036669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18519 KachelY 15187 0.40938112 0.22753280 23.455810 13.036669 Oben rechts KachelX + 1 18520 KachelY 15187 0.40957287 0.22753280 23.466797 13.036669 Unten links KachelX 18519 KachelY + 1 15188 0.40938112 0.22734599 23.455810 13.025966 Unten rechts KachelX + 1 18520 KachelY + 1 15188 0.40957287 0.22734599 23.466797 13.025966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22753280-0.22734599) × R
0.000186810000000009 × 6371000dl = 1190.16651000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22753280-0.22734599) × R
0.000186810000000009 × 6371000dr = 1190.16651000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40938112-0.40957287) × cos(0.22753280) × R
0.000191749999999991 × 0.974225897191721 × 6371000do = 1190.15259437581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40938112-0.40957287) × cos(0.22734599) × R
0.000191749999999991 × 0.974268019783691 × 6371000du = 1190.20405298747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22753280)-sin(0.22734599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974225897191721-0.974268019783691)× R²
abs(0.40957287-0.40938112)×4.21225919703394e-05× R²
0.000191749999999991×4.21225919703394e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.21225919703394e-05× 40589641000000 ar = 1416510.38589326m²