↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 675.55 m → | S 56 |
→ |
↑ 675.52 m ↓ |
↑ 675.52 m ↓ |
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S 56 |
← 675.44 m → 456 307 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565139770507812 y=0.690750122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565139770507812 × 215)
floor (0.565139770507812 × 32768)
floor (18518.5)tx = 18518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690750122070312 × 215)
floor (0.690750122070312 × 32768)
floor (22634.5)ty = 22634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18518 / 22634 ti = "15/18518/22634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18518/22634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18518 ÷ 215
18518 ÷ 32768x = 0.56512451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22634 ÷ 215
22634 ÷ 32768y = 0.69073486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56512451171875 × 2 - 1) × π
0.1302490234375 × 3.1415926535Λ = 0.40918938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69073486328125 × 2 - 1) × π
-0.3814697265625 × 3.1415926535Φ = -1.1984224905014 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40918938} λ = 0.40918938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1984224905014))-π/2
2×atan(0.301669723605912)-π/2
2×0.292987946148544-π/2
0.585975892297087-1.57079632675φ = -0.98482043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40918938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.444824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98482043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.426054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18518 KachelY 22634 0.40918938 -0.98482043 23.444824 -56.426054 Oben rechts KachelX + 1 18519 KachelY 22634 0.40938112 -0.98482043 23.455810 -56.426054 Unten links KachelX 18518 KachelY + 1 22635 0.40918938 -0.98492646 23.444824 -56.432129 Unten rechts KachelX + 1 18519 KachelY + 1 22635 0.40938112 -0.98492646 23.455810 -56.432129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98482043--0.98492646) × R
0.000106029999999979 × 6371000dl = 675.517129999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98482043--0.98492646) × R
0.000106029999999979 × 6371000dr = 675.517129999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40918938-0.40938112) × cos(-0.98482043) × R
0.000191739999999996 × 0.553012736203267 × 6371000do = 675.546831854369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40918938-0.40938112) × cos(-0.98492646) × R
0.000191739999999996 × 0.552924391782932 × 6371000du = 675.438912471392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98482043)-sin(-0.98492646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553012736203267-0.552924391782932)× R²
abs(0.40938112-0.40918938)×8.8344420335229e-05× R²
0.000191739999999996×8.8344420335229e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.8344420335229e-05× 40589641000000 ar = 456307.006766222m²