↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 191.42 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 191.50 m ↓ |
↑ 1 191.50 m ↓ |
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N 12 |
← 1 191.47 m → 1 419 607 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565139770507812 y=0.464279174804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565139770507812 × 215)
floor (0.565139770507812 × 32768)
floor (18518.5)tx = 18518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464279174804688 × 215)
floor (0.464279174804688 × 32768)
floor (15213.5)ty = 15213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18518 / 15213 ti = "15/18518/15213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18518/15213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18518 ÷ 215
18518 ÷ 32768x = 0.56512451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15213 ÷ 215
15213 ÷ 32768y = 0.464263916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56512451171875 × 2 - 1) × π
0.1302490234375 × 3.1415926535Λ = 0.40918938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.464263916015625 × 2 - 1) × π
0.07147216796875 × 3.1415926535Φ = 0.224536437820343 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40918938} λ = 0.40918938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.224536437820343))-π/2
2×atan(1.25174232127887)-π/2
2×0.896734737331293-π/2
1.79346947466259-1.57079632675φ = 0.22267315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40918938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.444824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22267315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.758232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18518 KachelY 15213 0.40918938 0.22267315 23.444824 12.758232 Oben rechts KachelX + 1 18519 KachelY 15213 0.40938112 0.22267315 23.455810 12.758232 Unten links KachelX 18518 KachelY + 1 15214 0.40918938 0.22248613 23.444824 12.747516 Unten rechts KachelX + 1 18519 KachelY + 1 15214 0.40938112 0.22248613 23.455810 12.747516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22267315-0.22248613) × R
0.000187019999999982 × 6371000dl = 1191.50441999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22267315-0.22248613) × R
0.000187019999999982 × 6371000dr = 1191.50441999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40918938-0.40938112) × cos(0.22267315) × R
0.000191739999999996 × 0.975310602760209 × 6371000do = 1191.4155762345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40918938-0.40938112) × cos(0.22248613) × R
0.000191739999999996 × 0.975351886744073 × 6371000du = 1191.46600773938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22267315)-sin(0.22248613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975310602760209-0.975351886744073)× R²
abs(0.40938112-0.40918938)×4.1283983864715e-05× R²
0.000191739999999996×4.1283983864715e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.1283983864715e-05× 40589641000000 ar = 1419606.97395825m²