↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 191.06 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 191.12 m ↓ |
↑ 1 191.12 m ↓ |
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N 12 |
← 1 191.11 m → 1 418 730 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565139770507812 y=0.464065551757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565139770507812 × 215)
floor (0.565139770507812 × 32768)
floor (18518.5)tx = 18518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464065551757812 × 215)
floor (0.464065551757812 × 32768)
floor (15206.5)ty = 15206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18518 / 15206 ti = "15/18518/15206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18518/15206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18518 ÷ 215
18518 ÷ 32768x = 0.56512451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15206 ÷ 215
15206 ÷ 32768y = 0.46405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56512451171875 × 2 - 1) × π
0.1302490234375 × 3.1415926535Λ = 0.40918938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46405029296875 × 2 - 1) × π
0.0718994140625 × 3.1415926535Φ = 0.225878671009705 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40918938} λ = 0.40918938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.225878671009705))-π/2
2×atan(1.25342357943486)-π/2
2×0.897389187275833-π/2
1.79477837455167-1.57079632675φ = 0.22398205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40918938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.444824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22398205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.833226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18518 KachelY 15206 0.40918938 0.22398205 23.444824 12.833226 Oben rechts KachelX + 1 18519 KachelY 15206 0.40938112 0.22398205 23.455810 12.833226 Unten links KachelX 18518 KachelY + 1 15207 0.40918938 0.22379509 23.444824 12.822514 Unten rechts KachelX + 1 18519 KachelY + 1 15207 0.40938112 0.22379509 23.455810 12.822514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22398205-0.22379509) × R
0.000186959999999986 × 6371000dl = 1191.12215999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22398205-0.22379509) × R
0.000186959999999986 × 6371000dr = 1191.12215999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40918938-0.40938112) × cos(0.22398205) × R
0.000191739999999996 × 0.975020713099448 × 6371000do = 1191.06145411562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40918938-0.40938112) × cos(0.22379509) × R
0.000191739999999996 × 0.975062222483784 × 6371000du = 1191.1121609642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22398205)-sin(0.22379509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975020713099448-0.975062222483784)× R²
abs(0.40938112-0.40918938)×4.15093843365577e-05× R²
0.000191739999999996×4.15093843365577e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.15093843365577e-05× 40589641000000 ar = 1418729.89507687m²