↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 190.35 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 190.36 m ↓ |
↑ 1 190.36 m ↓ |
|||
N 12 |
← 1 190.40 m → 1 416 970 m² |
N 12 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565139770507812 y=0.463638305664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565139770507812 × 215)
floor (0.565139770507812 × 32768)
floor (18518.5)tx = 18518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463638305664062 × 215)
floor (0.463638305664062 × 32768)
floor (15192.5)ty = 15192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18518 / 15192 ti = "15/18518/15192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18518/15192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18518 ÷ 215
18518 ÷ 32768x = 0.56512451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15192 ÷ 215
15192 ÷ 32768y = 0.463623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56512451171875 × 2 - 1) × π
0.1302490234375 × 3.1415926535Λ = 0.40918938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463623046875 × 2 - 1) × π
0.07275390625 × 3.1415926535Φ = 0.228563137388428 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40918938} λ = 0.40918938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.228563137388428))-π/2
2×atan(1.25679287324677)-π/2
2×0.898697500859708-π/2
1.79739500171942-1.57079632675φ = 0.22659867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40918938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.444824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22659867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.983147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18518 KachelY 15192 0.40918938 0.22659867 23.444824 12.983147 Oben rechts KachelX + 1 18519 KachelY 15192 0.40938112 0.22659867 23.455810 12.983147 Unten links KachelX 18518 KachelY + 1 15193 0.40918938 0.22641183 23.444824 12.972442 Unten rechts KachelX + 1 18519 KachelY + 1 15193 0.40938112 0.22641183 23.455810 12.972442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22659867-0.22641183) × R
0.000186839999999994 × 6371000dl = 1190.35763999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22659867-0.22641183) × R
0.000186839999999994 × 6371000dr = 1190.35763999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40918938-0.40938112) × cos(0.22659867) × R
0.000191739999999996 × 0.97443618811023 × 6371000do = 1190.34741268627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40918938-0.40938112) × cos(0.22641183) × R
0.000191739999999996 × 0.974478147407523 × 6371000du = 1190.39866913752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22659867)-sin(0.22641183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97443618811023-0.974478147407523)× R²
abs(0.40938112-0.40918938)×4.19592972932259e-05× R²
0.000191739999999996×4.19592972932259e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.19592972932259e-05× 40589641000000 ar = 1416969.64782156m²