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← | S 56 |
← 675.91 m → | S 56 |
→ |
↑ 675.84 m ↓ |
↑ 675.84 m ↓ |
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S 56 |
← 675.80 m → 456 765 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565048217773438 y=0.690658569335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565048217773438 × 215)
floor (0.565048217773438 × 32768)
floor (18515.5)tx = 18515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690658569335938 × 215)
floor (0.690658569335938 × 32768)
floor (22631.5)ty = 22631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18515 / 22631 ti = "15/18515/22631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18515/22631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18515 ÷ 215
18515 ÷ 32768x = 0.565032958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22631 ÷ 215
22631 ÷ 32768y = 0.690643310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565032958984375 × 2 - 1) × π
0.13006591796875 × 3.1415926535Λ = 0.40861413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690643310546875 × 2 - 1) × π
-0.38128662109375 × 3.1415926535Φ = -1.19784724770596 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40861413} λ = 0.40861413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19784724770596))-π/2
2×atan(0.301843306862491)-π/2
2×0.293147042563479-π/2
0.586294085126958-1.57079632675φ = -0.98450224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40861413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.411865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98450224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.407823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18515 KachelY 22631 0.40861413 -0.98450224 23.411865 -56.407823 Oben rechts KachelX + 1 18516 KachelY 22631 0.40880588 -0.98450224 23.422852 -56.407823 Unten links KachelX 18515 KachelY + 1 22632 0.40861413 -0.98460832 23.411865 -56.413901 Unten rechts KachelX + 1 18516 KachelY + 1 22632 0.40880588 -0.98460832 23.422852 -56.413901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98450224--0.98460832) × R
0.000106080000000008 × 6371000dl = 675.835680000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98450224--0.98460832) × R
0.000106080000000008 × 6371000dr = 675.835680000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40861413-0.40880588) × cos(-0.98450224) × R
0.000191749999999991 × 0.55327781545697 × 6371000do = 675.905895516458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40861413-0.40880588) × cos(-0.98460832) × R
0.000191749999999991 × 0.553189448044213 × 6371000du = 675.797942416613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98450224)-sin(-0.98460832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55327781545697-0.553189448044213)× R²
abs(0.40880588-0.40861413)×8.83674127570844e-05× R²
0.000191749999999991×8.83674127570844e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.83674127570844e-05× 40589641000000 ar = 456764.841662458m²