↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 190.46 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 190.49 m ↓ |
↑ 1 190.49 m ↓ |
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N 12 |
← 1 190.51 m → 1 417 256 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565048217773438 y=0.463668823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565048217773438 × 215)
floor (0.565048217773438 × 32768)
floor (18515.5)tx = 18515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463668823242188 × 215)
floor (0.463668823242188 × 32768)
floor (15193.5)ty = 15193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18515 / 15193 ti = "15/18515/15193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18515/15193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18515 ÷ 215
18515 ÷ 32768x = 0.565032958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15193 ÷ 215
15193 ÷ 32768y = 0.463653564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565032958984375 × 2 - 1) × π
0.13006591796875 × 3.1415926535Λ = 0.40861413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463653564453125 × 2 - 1) × π
0.07269287109375 × 3.1415926535Φ = 0.228371389789948 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40861413} λ = 0.40861413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.228371389789948))-π/2
2×atan(1.2565519093344)-π/2
2×0.898604075948581-π/2
1.79720815189716-1.57079632675φ = 0.22641183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40861413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.411865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22641183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.972442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18515 KachelY 15193 0.40861413 0.22641183 23.411865 12.972442 Oben rechts KachelX + 1 18516 KachelY 15193 0.40880588 0.22641183 23.422852 12.972442 Unten links KachelX 18515 KachelY + 1 15194 0.40861413 0.22622497 23.411865 12.961736 Unten rechts KachelX + 1 18516 KachelY + 1 15194 0.40880588 0.22622497 23.422852 12.961736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22641183-0.22622497) × R
0.000186860000000011 × 6371000dl = 1190.48506000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22641183-0.22622497) × R
0.000186860000000011 × 6371000dr = 1190.48506000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40861413-0.40880588) × cos(0.22641183) × R
0.000191749999999991 × 0.974478147407523 × 6371000do = 1190.46075314026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40861413-0.40880588) × cos(0.22622497) × R
0.000191749999999991 × 0.974520077172584 × 6371000du = 1190.511976187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22641183)-sin(0.22622497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974478147407523-0.974520077172584)× R²
abs(0.40880588-0.40861413)×4.19297650606776e-05× R²
0.000191749999999991×4.19297650606776e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.19297650606776e-05× 40589641000000 ar = 1417256.23538966m²