↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 191.53 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 191.50 m ↓ |
↑ 1 191.50 m ↓ |
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N 12 |
← 1 191.58 m → 1 419 741 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565017700195312 y=0.464309692382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565017700195312 × 215)
floor (0.565017700195312 × 32768)
floor (18514.5)tx = 18514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464309692382812 × 215)
floor (0.464309692382812 × 32768)
floor (15214.5)ty = 15214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18514 / 15214 ti = "15/18514/15214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18514/15214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18514 ÷ 215
18514 ÷ 32768x = 0.56500244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15214 ÷ 215
15214 ÷ 32768y = 0.46429443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56500244140625 × 2 - 1) × π
0.1300048828125 × 3.1415926535Λ = 0.40842238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46429443359375 × 2 - 1) × π
0.0714111328125 × 3.1415926535Φ = 0.224344690221863 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40842238} λ = 0.40842238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.224344690221863))-π/2
2×atan(1.25150232570487)-π/2
2×0.896641228619065-π/2
1.79328245723813-1.57079632675φ = 0.22248613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40842238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.400879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22248613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.747516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18514 KachelY 15214 0.40842238 0.22248613 23.400879 12.747516 Oben rechts KachelX + 1 18515 KachelY 15214 0.40861413 0.22248613 23.411865 12.747516 Unten links KachelX 18514 KachelY + 1 15215 0.40842238 0.22229911 23.400879 12.736801 Unten rechts KachelX + 1 18515 KachelY + 1 15215 0.40861413 0.22229911 23.411865 12.736801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22248613-0.22229911) × R
0.00018702000000001 × 6371000dl = 1191.50442000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22248613-0.22229911) × R
0.00018702000000001 × 6371000dr = 1191.50442000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40842238-0.40861413) × cos(0.22248613) × R
0.000191750000000046 × 0.975351886744073 × 6371000do = 1191.5281474084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40842238-0.40861413) × cos(0.22229911) × R
0.000191750000000046 × 0.975393136613562 × 6371000du = 1191.57853986803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22248613)-sin(0.22229911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975351886744073-0.975393136613562)× R²
abs(0.40861413-0.40842238)×4.12498694886132e-05× R²
0.000191750000000046×4.12498694886132e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.12498694886132e-05× 40589641000000 ar = 1419741.07974897m²