↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 189.95 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 189.98 m ↓ |
↑ 1 189.98 m ↓ |
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N 13 |
← 1 190 m → 1 416 038 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565017700195312 y=0.463363647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565017700195312 × 215)
floor (0.565017700195312 × 32768)
floor (18514.5)tx = 18514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463363647460938 × 215)
floor (0.463363647460938 × 32768)
floor (15183.5)ty = 15183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18514 / 15183 ti = "15/18514/15183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18514/15183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18514 ÷ 215
18514 ÷ 32768x = 0.56500244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15183 ÷ 215
15183 ÷ 32768y = 0.463348388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56500244140625 × 2 - 1) × π
0.1300048828125 × 3.1415926535Λ = 0.40842238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463348388671875 × 2 - 1) × π
0.07330322265625 × 3.1415926535Φ = 0.23028886577475 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40842238} λ = 0.40842238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23028886577475))-π/2
2×atan(1.25896362891246)-π/2
2×0.899538143584581-π/2
1.79907628716916-1.57079632675φ = 0.22827996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40842238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.400879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22827996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.079478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18514 KachelY 15183 0.40842238 0.22827996 23.400879 13.079478 Oben rechts KachelX + 1 18515 KachelY 15183 0.40861413 0.22827996 23.411865 13.079478 Unten links KachelX 18514 KachelY + 1 15184 0.40842238 0.22809318 23.400879 13.068777 Unten rechts KachelX + 1 18515 KachelY + 1 15184 0.40861413 0.22809318 23.411865 13.068777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22827996-0.22809318) × R
0.000186779999999998 × 6371000dl = 1189.97537999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22827996-0.22809318) × R
0.000186779999999998 × 6371000dr = 1189.97537999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40842238-0.40861413) × cos(0.22827996) × R
0.000191750000000046 × 0.974057084957635 × 6371000do = 1189.94636672512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40842238-0.40861413) × cos(0.22809318) × R
0.000191750000000046 × 0.97409933673665 × 6371000du = 1189.99798315674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22827996)-sin(0.22809318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974057084957635-0.97409933673665)× R²
abs(0.40861413-0.40842238)×4.22517790144017e-05× R²
0.000191750000000046×4.22517790144017e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.22517790144017e-05× 40589641000000 ar = 1416037.59518149m²