↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 674.68 m → | S 56 |
→ |
↑ 674.69 m ↓ |
↑ 674.69 m ↓ |
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S 56 |
← 674.58 m → 455 165 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564987182617188 y=0.690994262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564987182617188 × 215)
floor (0.564987182617188 × 32768)
floor (18513.5)tx = 18513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690994262695312 × 215)
floor (0.690994262695312 × 32768)
floor (22642.5)ty = 22642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18513 / 22642 ti = "15/18513/22642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18513/22642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18513 ÷ 215
18513 ÷ 32768x = 0.564971923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22642 ÷ 215
22642 ÷ 32768y = 0.69097900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564971923828125 × 2 - 1) × π
0.12994384765625 × 3.1415926535Λ = 0.40823064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69097900390625 × 2 - 1) × π
-0.3819580078125 × 3.1415926535Φ = -1.19995647128925 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40823064} λ = 0.40823064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19995647128925))-π/2
2×atan(0.301207322793281)-π/2
2×0.292564061680796-π/2
0.585128123361592-1.57079632675φ = -0.98566820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40823064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.389893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98566820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.474628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18513 KachelY 22642 0.40823064 -0.98566820 23.389893 -56.474628 Oben rechts KachelX + 1 18514 KachelY 22642 0.40842238 -0.98566820 23.400879 -56.474628 Unten links KachelX 18513 KachelY + 1 22643 0.40823064 -0.98577410 23.389893 -56.480695 Unten rechts KachelX + 1 18514 KachelY + 1 22643 0.40842238 -0.98577410 23.400879 -56.480695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98566820--0.98577410) × R
0.000105899999999992 × 6371000dl = 674.68889999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98566820--0.98577410) × R
0.000105899999999992 × 6371000dr = 674.68889999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40823064-0.40842238) × cos(-0.98566820) × R
0.000191739999999996 × 0.552306198654783 × 6371000do = 674.683742867049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40823064-0.40842238) × cos(-0.98577410) × R
0.000191739999999996 × 0.55221791294136 × 6371000du = 674.575895199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98566820)-sin(-0.98577410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552306198654783-0.55221791294136)× R²
abs(0.40842238-0.40823064)×8.82857134225645e-05× R²
0.000191739999999996×8.82857134225645e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.82857134225645e-05× 40589641000000 ar = 455165.2509363m²