↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 093.32 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 093.45 m ↓ |
↑ 1 093.45 m ↓ |
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N 26 |
← 1 093.42 m → 1 195 550 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564987182617188 y=0.423660278320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564987182617188 × 215)
floor (0.564987182617188 × 32768)
floor (18513.5)tx = 18513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423660278320312 × 215)
floor (0.423660278320312 × 32768)
floor (13882.5)ty = 13882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18513 / 13882 ti = "15/18513/13882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18513/13882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18513 ÷ 215
18513 ÷ 32768x = 0.564971923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13882 ÷ 215
13882 ÷ 32768y = 0.42364501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564971923828125 × 2 - 1) × π
0.12994384765625 × 3.1415926535Λ = 0.40823064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42364501953125 × 2 - 1) × π
0.1527099609375 × 3.1415926535Φ = 0.479752491397522 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40823064} λ = 0.40823064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.479752491397522))-π/2
2×atan(1.61567445937279)-π/2
2×1.01656912121746-π/2
2.03313824243491-1.57079632675φ = 0.46234192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40823064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.389893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46234192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.490241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18513 KachelY 13882 0.40823064 0.46234192 23.389893 26.490241 Oben rechts KachelX + 1 18514 KachelY 13882 0.40842238 0.46234192 23.400879 26.490241 Unten links KachelX 18513 KachelY + 1 13883 0.40823064 0.46217029 23.389893 26.480407 Unten rechts KachelX + 1 18514 KachelY + 1 13883 0.40842238 0.46217029 23.400879 26.480407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46234192-0.46217029) × R
0.000171630000000034 × 6371000dl = 1093.45473000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46234192-0.46217029) × R
0.000171630000000034 × 6371000dr = 1093.45473000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40823064-0.40842238) × cos(0.46234192) × R
0.000191739999999996 × 0.895010350286399 × 6371000do = 1093.32275195667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40823064-0.40842238) × cos(0.46217029) × R
0.000191739999999996 × 0.895086891870931 × 6371000du = 1093.41625328413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46234192)-sin(0.46217029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895010350286399-0.895086891870931)× R²
abs(0.40842238-0.40823064)×7.65415845318529e-05× R²
0.000191739999999996×7.65415845318529e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.65415845318529e-05× 40589641000000 ar = 1195550.05721294m²