↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 058.35 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 058.29 m ↓ |
↑ 1 058.29 m ↓ |
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S 29 |
← 1 058.25 m → 1 119 984 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564956665039062 y=0.587326049804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564956665039062 × 215)
floor (0.564956665039062 × 32768)
floor (18512.5)tx = 18512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587326049804688 × 215)
floor (0.587326049804688 × 32768)
floor (19245.5)ty = 19245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18512 / 19245 ti = "15/18512/19245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18512/19245.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18512 ÷ 215
18512 ÷ 32768x = 0.56494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19245 ÷ 215
19245 ÷ 32768y = 0.587310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56494140625 × 2 - 1) × π
0.1298828125 × 3.1415926535Λ = 0.40803889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587310791015625 × 2 - 1) × π
-0.17462158203125 × 3.1415926535Φ = -0.548589879251923 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40803889} λ = 0.40803889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.548589879251923))-π/2
2×atan(0.577763953163613)-π/2
2×0.523908983001256-π/2
1.04781796600251-1.57079632675φ = -0.52297836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40803889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52297836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.964453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18512 KachelY 19245 0.40803889 -0.52297836 23.378906 -29.964453 Oben rechts KachelX + 1 18513 KachelY 19245 0.40823064 -0.52297836 23.389893 -29.964453 Unten links KachelX 18512 KachelY + 1 19246 0.40803889 -0.52314447 23.378906 -29.973970 Unten rechts KachelX + 1 18513 KachelY + 1 19246 0.40823064 -0.52314447 23.389893 -29.973970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52297836--0.52314447) × R
0.000166109999999997 × 6371000dl = 1058.28680999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52297836--0.52314447) × R
0.000166109999999997 × 6371000dr = 1058.28680999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40803889-0.40823064) × cos(-0.52297836) × R
0.000191749999999991 × 0.866335444890386 × 6371000do = 1058.34938314426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40803889-0.40823064) × cos(-0.52314447) × R
0.000191749999999991 × 0.866252467204736 × 6371000du = 1058.24801434659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52297836)-sin(-0.52314447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866335444890386-0.866252467204736)× R²
abs(0.40823064-0.40803889)×8.29776856502429e-05× R²
0.000191749999999991×8.29776856502429e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.29776856502429e-05× 40589641000000 ar = 1119983.55649806m²