↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 191.78 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 191.76 m ↓ |
↑ 1 191.76 m ↓ |
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N 12 |
← 1 191.83 m → 1 420 344 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564926147460938 y=0.464462280273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564926147460938 × 215)
floor (0.564926147460938 × 32768)
floor (18511.5)tx = 18511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464462280273438 × 215)
floor (0.464462280273438 × 32768)
floor (15219.5)ty = 15219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18511 / 15219 ti = "15/18511/15219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18511/15219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18511 ÷ 215
18511 ÷ 32768x = 0.564910888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15219 ÷ 215
15219 ÷ 32768y = 0.464447021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564910888671875 × 2 - 1) × π
0.12982177734375 × 3.1415926535Λ = 0.40784714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.464447021484375 × 2 - 1) × π
0.07110595703125 × 3.1415926535Φ = 0.223385952229462 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40784714} λ = 0.40784714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.223385952229462))-π/2
2×atan(1.25030303787091)-π/2
2×0.896173625773313-π/2
1.79234725154663-1.57079632675φ = 0.22155092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40784714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.367920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22155092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.693933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18511 KachelY 15219 0.40784714 0.22155092 23.367920 12.693933 Oben rechts KachelX + 1 18512 KachelY 15219 0.40803889 0.22155092 23.378906 12.693933 Unten links KachelX 18511 KachelY + 1 15220 0.40784714 0.22136386 23.367920 12.683215 Unten rechts KachelX + 1 18512 KachelY + 1 15220 0.40803889 0.22136386 23.378906 12.683215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22155092-0.22136386) × R
0.000187060000000017 × 6371000dl = 1191.75926000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22155092-0.22136386) × R
0.000187060000000017 × 6371000dr = 1191.75926000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40784714-0.40803889) × cos(0.22155092) × R
0.000191749999999991 × 0.975557819090643 × 6371000do = 1191.77972244547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40784714-0.40803889) × cos(0.22136386) × R
0.000191749999999991 × 0.975598907128981 × 6371000du = 1191.82991720581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22155092)-sin(0.22136386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975557819090643-0.975598907128981)× R²
abs(0.40803889-0.40784714)×4.10880383379109e-05× R²
0.000191749999999991×4.10880383379109e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.10880383379109e-05× 40589641000000 ar = 1420344.43428164m²