↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 190.92 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 190.93 m ↓ |
↑ 1 190.93 m ↓ |
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N 12 |
← 1 190.97 m → 1 418 334 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564926147460938 y=0.463943481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564926147460938 × 215)
floor (0.564926147460938 × 32768)
floor (18511.5)tx = 18511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463943481445312 × 215)
floor (0.463943481445312 × 32768)
floor (15202.5)ty = 15202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18511 / 15202 ti = "15/18511/15202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18511/15202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18511 ÷ 215
18511 ÷ 32768x = 0.564910888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15202 ÷ 215
15202 ÷ 32768y = 0.46392822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564910888671875 × 2 - 1) × π
0.12982177734375 × 3.1415926535Λ = 0.40784714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46392822265625 × 2 - 1) × π
0.0721435546875 × 3.1415926535Φ = 0.226645661403625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40784714} λ = 0.40784714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.226645661403625))-π/2
2×atan(1.25438531205249)-π/2
2×0.897763071153391-π/2
1.79552614230678-1.57079632675φ = 0.22472982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40784714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.367920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22472982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.876070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18511 KachelY 15202 0.40784714 0.22472982 23.367920 12.876070 Oben rechts KachelX + 1 18512 KachelY 15202 0.40803889 0.22472982 23.378906 12.876070 Unten links KachelX 18511 KachelY + 1 15203 0.40784714 0.22454289 23.367920 12.865360 Unten rechts KachelX + 1 18512 KachelY + 1 15203 0.40803889 0.22454289 23.378906 12.865360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22472982-0.22454289) × R
0.000186930000000002 × 6371000dl = 1190.93103000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22472982-0.22454289) × R
0.000186930000000002 × 6371000dr = 1190.93103000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40784714-0.40803889) × cos(0.22472982) × R
0.000191749999999991 × 0.974854350366495 × 6371000do = 1190.9203374409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40784714-0.40803889) × cos(0.22454289) × R
0.000191749999999991 × 0.974895989373191 × 6371000du = 1190.97120528581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22472982)-sin(0.22454289))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974854350366495-0.974895989373191)× R²
abs(0.40803889-0.40784714)×4.16390066965144e-05× R²
0.000191749999999991×4.16390066965144e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.16390066965144e-05× 40589641000000 ar = 1418334.2782941m²