↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 190.26 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 190.29 m ↓ |
↑ 1 190.29 m ↓ |
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N 13 |
← 1 190.31 m → 1 416 784 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564895629882812 y=0.463546752929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564895629882812 × 215)
floor (0.564895629882812 × 32768)
floor (18510.5)tx = 18510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463546752929688 × 215)
floor (0.463546752929688 × 32768)
floor (15189.5)ty = 15189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18510 / 15189 ti = "15/18510/15189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18510/15189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18510 ÷ 215
18510 ÷ 32768x = 0.56488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15189 ÷ 215
15189 ÷ 32768y = 0.463531494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56488037109375 × 2 - 1) × π
0.1297607421875 × 3.1415926535Λ = 0.40765539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463531494140625 × 2 - 1) × π
0.07293701171875 × 3.1415926535Φ = 0.229138380183868 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40765539} λ = 0.40765539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.229138380183868))-π/2
2×atan(1.25751604227141)-π/2
2×0.898977751433421-π/2
1.79795550286684-1.57079632675φ = 0.22715918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40765539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.356933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22715918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.015262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18510 KachelY 15189 0.40765539 0.22715918 23.356933 13.015262 Oben rechts KachelX + 1 18511 KachelY 15189 0.40784714 0.22715918 23.367920 13.015262 Unten links KachelX 18510 KachelY + 1 15190 0.40765539 0.22697235 23.356933 13.004558 Unten rechts KachelX + 1 18511 KachelY + 1 15190 0.40784714 0.22697235 23.367920 13.004558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22715918-0.22697235) × R
0.000186829999999999 × 6371000dl = 1190.29392999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22715918-0.22697235) × R
0.000186829999999999 × 6371000dr = 1190.29392999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40765539-0.40784714) × cos(0.22715918) × R
0.000191749999999991 × 0.974310108375679 × 6371000do = 1190.25547006343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40765539-0.40784714) × cos(0.22697235) × R
0.000191749999999991 × 0.974352167466788 × 6371000du = 1190.30685109994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22715918)-sin(0.22697235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974310108375679-0.974352167466788)× R²
abs(0.40784714-0.40765539)×4.20590911089924e-05× R²
0.000191749999999991×4.20590911089924e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.20590911089924e-05× 40589641000000 ar = 1416784.4445548m²