↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 182.96 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 182.97 m ↓ |
↑ 1 182.97 m ↓ |
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N 14 |
← 1 183.02 m → 1 399 439 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564895629882812 y=0.459426879882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564895629882812 × 215)
floor (0.564895629882812 × 32768)
floor (18510.5)tx = 18510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459426879882812 × 215)
floor (0.459426879882812 × 32768)
floor (15054.5)ty = 15054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18510 / 15054 ti = "15/18510/15054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18510/15054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18510 ÷ 215
18510 ÷ 32768x = 0.56488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15054 ÷ 215
15054 ÷ 32768y = 0.45941162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56488037109375 × 2 - 1) × π
0.1297607421875 × 3.1415926535Λ = 0.40765539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45941162109375 × 2 - 1) × π
0.0811767578125 × 3.1415926535Φ = 0.255024305978699 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40765539} λ = 0.40765539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.255024305978699))-π/2
2×atan(1.29049298718675)-π/2
2×0.911550197226475-π/2
1.82310039445295-1.57079632675φ = 0.25230407 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40765539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.356933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25230407 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.455958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18510 KachelY 15054 0.40765539 0.25230407 23.356933 14.455958 Oben rechts KachelX + 1 18511 KachelY 15054 0.40784714 0.25230407 23.367920 14.455958 Unten links KachelX 18510 KachelY + 1 15055 0.40765539 0.25211839 23.356933 14.445320 Unten rechts KachelX + 1 18511 KachelY + 1 15055 0.40784714 0.25211839 23.367920 14.445320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25230407-0.25211839) × R
0.000185679999999966 × 6371000dl = 1182.96727999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25230407-0.25211839) × R
0.000185679999999966 × 6371000dr = 1182.96727999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40765539-0.40784714) × cos(0.25230407) × R
0.000191749999999991 × 0.968339814324375 × 6371000do = 1182.96192451631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40765539-0.40784714) × cos(0.25211839) × R
0.000191749999999991 × 0.968386149996043 × 6371000du = 1183.01852999149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25230407)-sin(0.25211839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968339814324375-0.968386149996043)× R²
abs(0.40784714-0.40765539)×4.63356716675634e-05× R²
0.000191749999999991×4.63356716675634e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.63356716675634e-05× 40589641000000 ar = 1399438.73542159m²