↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 097.75 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 097.79 m ↓ |
↑ 1 097.79 m ↓ |
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N 26 |
← 1 097.84 m → 1 205 144 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564895629882812 y=0.425094604492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564895629882812 × 215)
floor (0.564895629882812 × 32768)
floor (18510.5)tx = 18510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425094604492188 × 215)
floor (0.425094604492188 × 32768)
floor (13929.5)ty = 13929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18510 / 13929 ti = "15/18510/13929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18510/13929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18510 ÷ 215
18510 ÷ 32768x = 0.56488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13929 ÷ 215
13929 ÷ 32768y = 0.425079345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56488037109375 × 2 - 1) × π
0.1297607421875 × 3.1415926535Λ = 0.40765539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425079345703125 × 2 - 1) × π
0.14984130859375 × 3.1415926535Φ = 0.470740354268951 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40765539} λ = 0.40765539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.470740354268951))-π/2
2×atan(1.6011791943548)-π/2
2×1.01252807035562-π/2
2.02505614071124-1.57079632675φ = 0.45425981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40765539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.356933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45425981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.027170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18510 KachelY 13929 0.40765539 0.45425981 23.356933 26.027170 Oben rechts KachelX + 1 18511 KachelY 13929 0.40784714 0.45425981 23.367920 26.027170 Unten links KachelX 18510 KachelY + 1 13930 0.40765539 0.45408750 23.356933 26.017297 Unten rechts KachelX + 1 18511 KachelY + 1 13930 0.40784714 0.45408750 23.367920 26.017297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45425981-0.45408750) × R
0.000172310000000009 × 6371000dl = 1097.78701000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45425981-0.45408750) × R
0.000172310000000009 × 6371000dr = 1097.78701000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40765539-0.40784714) × cos(0.45425981) × R
0.000191749999999991 × 0.898586067688744 × 6371000do = 1097.74800979167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40765539-0.40784714) × cos(0.45408750) × R
0.000191749999999991 × 0.898661663512955 × 6371000du = 1097.84036061766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45425981)-sin(0.45408750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.898586067688744-0.898661663512955)× R²
abs(0.40784714-0.40765539)×7.55958242106836e-05× R²
0.000191749999999991×7.55958242106836e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.55958242106836e-05× 40589641000000 ar = 1205144.19915324m²