↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 680.63 m → | S 56 |
→ |
↑ 680.61 m ↓ |
↑ 680.61 m ↓ |
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S 56 |
← 680.52 m → 463 209 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564865112304688 y=0.689315795898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564865112304688 × 215)
floor (0.564865112304688 × 32768)
floor (18509.5)tx = 18509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689315795898438 × 215)
floor (0.689315795898438 × 32768)
floor (22587.5)ty = 22587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18509 / 22587 ti = "15/18509/22587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18509/22587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18509 ÷ 215
18509 ÷ 32768x = 0.564849853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22587 ÷ 215
22587 ÷ 32768y = 0.689300537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564849853515625 × 2 - 1) × π
0.12969970703125 × 3.1415926535Λ = 0.40746365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689300537109375 × 2 - 1) × π
-0.37860107421875 × 3.1415926535Φ = -1.18941035337283 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40746365} λ = 0.40746365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18941035337283))-π/2
2×atan(0.304400700005673)-π/2
2×0.295489227958672-π/2
0.590978455917345-1.57079632675φ = -0.97981787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40746365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.345947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97981787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.139429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18509 KachelY 22587 0.40746365 -0.97981787 23.345947 -56.139429 Oben rechts KachelX + 1 18510 KachelY 22587 0.40765539 -0.97981787 23.356933 -56.139429 Unten links KachelX 18509 KachelY + 1 22588 0.40746365 -0.97992470 23.345947 -56.145550 Unten rechts KachelX + 1 18510 KachelY + 1 22588 0.40765539 -0.97992470 23.356933 -56.145550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97981787--0.97992470) × R
0.000106830000000002 × 6371000dl = 680.613930000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97981787--0.97992470) × R
0.000106830000000002 × 6371000dr = 680.613930000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40746365-0.40765539) × cos(-0.97981787) × R
0.000191739999999996 × 0.557173796012878 × 6371000do = 680.629880738266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40746365-0.40765539) × cos(-0.97992470) × R
0.000191739999999996 × 0.557085081638972 × 6371000du = 680.521509429057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97981787)-sin(-0.97992470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557173796012878-0.557085081638972)× R²
abs(0.40765539-0.40746365)×8.87143739052298e-05× R²
0.000191739999999996×8.87143739052298e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.87143739052298e-05× 40589641000000 ar = 463209.298934234m²