↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 191.82 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 191.89 m ↓ |
↑ 1 191.89 m ↓ |
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N 12 |
← 1 191.87 m → 1 420 542 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564865112304688 y=0.464523315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564865112304688 × 215)
floor (0.564865112304688 × 32768)
floor (18509.5)tx = 18509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464523315429688 × 215)
floor (0.464523315429688 × 32768)
floor (15221.5)ty = 15221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18509 / 15221 ti = "15/18509/15221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18509/15221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18509 ÷ 215
18509 ÷ 32768x = 0.564849853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15221 ÷ 215
15221 ÷ 32768y = 0.464508056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564849853515625 × 2 - 1) × π
0.12969970703125 × 3.1415926535Λ = 0.40746365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.464508056640625 × 2 - 1) × π
0.07098388671875 × 3.1415926535Φ = 0.223002457032501 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40746365} λ = 0.40746365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.223002457032501))-π/2
2×atan(1.24982364458953)-π/2
2×0.895986557026824-π/2
1.79197311405365-1.57079632675φ = 0.22117679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40746365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.345947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22117679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.672497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18509 KachelY 15221 0.40746365 0.22117679 23.345947 12.672497 Oben rechts KachelX + 1 18510 KachelY 15221 0.40765539 0.22117679 23.356933 12.672497 Unten links KachelX 18509 KachelY + 1 15222 0.40746365 0.22098971 23.345947 12.661778 Unten rechts KachelX + 1 18510 KachelY + 1 15222 0.40765539 0.22098971 23.356933 12.661778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22117679-0.22098971) × R
0.000187080000000006 × 6371000dl = 1191.88668000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22117679-0.22098971) × R
0.000187080000000006 × 6371000dr = 1191.88668000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40746365-0.40765539) × cos(0.22117679) × R
0.000191739999999996 × 0.975639963223484 × 6371000do = 1191.81791492028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40746365-0.40765539) × cos(0.22098971) × R
0.000191739999999996 × 0.97568098736724 × 6371000du = 1191.86802901084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22117679)-sin(0.22098971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975639963223484-0.97568098736724)× R²
abs(0.40765539-0.40746365)×4.10241437558412e-05× R²
0.000191739999999996×4.10241437558412e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.10241437558412e-05× 40589641000000 ar = 1420541.7670806m²