↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 122.76 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 122.76 m ↓ |
↑ 1 122.76 m ↓ |
|||
N 23 |
← 1 122.84 m → 1 260 638 m² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564834594726562 y=0.433700561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564834594726562 × 215)
floor (0.564834594726562 × 32768)
floor (18508.5)tx = 18508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433700561523438 × 215)
floor (0.433700561523438 × 32768)
floor (14211.5)ty = 14211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18508 / 14211 ti = "15/18508/14211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18508/14211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18508 ÷ 215
18508 ÷ 32768x = 0.5648193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14211 ÷ 215
14211 ÷ 32768y = 0.433685302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5648193359375 × 2 - 1) × π
0.129638671875 × 3.1415926535Λ = 0.40727190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.433685302734375 × 2 - 1) × π
0.13262939453125 × 3.1415926535Φ = 0.416667531497528 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40727190} λ = 0.40727190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.416667531497528))-π/2
2×atan(1.51689810824794)-π/2
2×0.987952858290475-π/2
1.97590571658095-1.57079632675φ = 0.40510939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40727190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.334961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40510939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.211058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18508 KachelY 14211 0.40727190 0.40510939 23.334961 23.211058 Oben rechts KachelX + 1 18509 KachelY 14211 0.40746365 0.40510939 23.345947 23.211058 Unten links KachelX 18508 KachelY + 1 14212 0.40727190 0.40493316 23.334961 23.200961 Unten rechts KachelX + 1 18509 KachelY + 1 14212 0.40746365 0.40493316 23.345947 23.200961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40510939-0.40493316) × R
0.000176229999999999 × 6371000dl = 1122.76133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40510939-0.40493316) × R
0.000176229999999999 × 6371000dr = 1122.76133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40727190-0.40746365) × cos(0.40510939) × R
0.000191749999999991 × 0.919059289954595 × 6371000do = 1122.75890168561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40727190-0.40746365) × cos(0.40493316) × R
0.000191749999999991 × 0.919128731326614 × 6371000du = 1122.84373399124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40510939)-sin(0.40493316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.919059289954595-0.919128731326614)× R²
abs(0.40746365-0.40727190)×6.94413720190301e-05× R²
0.000191749999999991×6.94413720190301e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.94413720190301e-05× 40589641000000 ar = 1260637.9042047m²