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← | S 56 |
← 679.37 m → | S 56 |
→ |
↑ 679.28 m ↓ |
↑ 679.28 m ↓ |
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S 56 |
← 679.26 m → 461 440 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564804077148438 y=0.689682006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564804077148438 × 215)
floor (0.564804077148438 × 32768)
floor (18507.5)tx = 18507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689682006835938 × 215)
floor (0.689682006835938 × 32768)
floor (22599.5)ty = 22599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18507 / 22599 ti = "15/18507/22599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18507/22599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18507 ÷ 215
18507 ÷ 32768x = 0.564788818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22599 ÷ 215
22599 ÷ 32768y = 0.689666748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564788818359375 × 2 - 1) × π
0.12957763671875 × 3.1415926535Λ = 0.40708015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689666748046875 × 2 - 1) × π
-0.37933349609375 × 3.1415926535Φ = -1.1917113245546 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40708015} λ = 0.40708015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1917113245546))-π/2
2×atan(0.303701087969491)-π/2
2×0.294848819725231-π/2
0.589697639450462-1.57079632675φ = -0.98109869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40708015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.323975° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98109869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.212814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18507 KachelY 22599 0.40708015 -0.98109869 23.323975 -56.212814 Oben rechts KachelX + 1 18508 KachelY 22599 0.40727190 -0.98109869 23.334961 -56.212814 Unten links KachelX 18507 KachelY + 1 22600 0.40708015 -0.98120531 23.323975 -56.218923 Unten rechts KachelX + 1 18508 KachelY + 1 22600 0.40727190 -0.98120531 23.334961 -56.218923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98109869--0.98120531) × R
0.000106619999999946 × 6371000dl = 679.276019999657m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98109869--0.98120531) × R
0.000106619999999946 × 6371000dr = 679.276019999657m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40708015-0.40727190) × cos(-0.98109869) × R
0.000191750000000046 × 0.556109751597391 × 6371000do = 679.365499859286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40708015-0.40727190) × cos(-0.98120531) × R
0.000191750000000046 × 0.556021135609577 × 6371000du = 679.257243090395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98109869)-sin(-0.98120531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556109751597391-0.556021135609577)× R²
abs(0.40727190-0.40708015)×8.86159878137338e-05× R²
0.000191750000000046×8.86159878137338e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.86159878137338e-05× 40589641000000 ar = 461439.925193369m²