↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 191.83 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 191.82 m ↓ |
↑ 1 191.82 m ↓ |
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N 12 |
← 1 191.88 m → 1 420 480 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564773559570312 y=0.464492797851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564773559570312 × 215)
floor (0.564773559570312 × 32768)
floor (18506.5)tx = 18506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464492797851562 × 215)
floor (0.464492797851562 × 32768)
floor (15220.5)ty = 15220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18506 / 15220 ti = "15/18506/15220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18506/15220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18506 ÷ 215
18506 ÷ 32768x = 0.56475830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15220 ÷ 215
15220 ÷ 32768y = 0.4644775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56475830078125 × 2 - 1) × π
0.1295166015625 × 3.1415926535Λ = 0.40688840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4644775390625 × 2 - 1) × π
0.071044921875 × 3.1415926535Φ = 0.223194204630981 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40688840} λ = 0.40688840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.223194204630981))-π/2
2×atan(1.25006331824959)-π/2
2×0.896080093368975-π/2
1.79216018673795-1.57079632675φ = 0.22136386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40688840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.312988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22136386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.683215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18506 KachelY 15220 0.40688840 0.22136386 23.312988 12.683215 Oben rechts KachelX + 1 18507 KachelY 15220 0.40708015 0.22136386 23.323975 12.683215 Unten links KachelX 18506 KachelY + 1 15221 0.40688840 0.22117679 23.312988 12.672497 Unten rechts KachelX + 1 18507 KachelY + 1 15221 0.40708015 0.22117679 23.323975 12.672497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22136386-0.22117679) × R
0.000187069999999984 × 6371000dl = 1191.8229699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22136386-0.22117679) × R
0.000187069999999984 × 6371000dr = 1191.8229699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40688840-0.40708015) × cos(0.22136386) × R
0.000191749999999991 × 0.975598907128981 × 6371000do = 1191.82991720581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40688840-0.40708015) × cos(0.22117679) × R
0.000191749999999991 × 0.975639963223484 × 6371000du = 1191.88007294231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22136386)-sin(0.22117679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975598907128981-0.975639963223484)× R²
abs(0.40708015-0.40688840)×4.10560945027783e-05× R²
0.000191749999999991×4.10560945027783e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.10560945027783e-05× 40589641000000 ar = 1420480.16418083m²