↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 679.87 m → | S 56 |
→ |
↑ 679.85 m ↓ |
↑ 679.85 m ↓ |
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S 56 |
← 679.76 m → 462 173 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564743041992188 y=0.689529418945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564743041992188 × 215)
floor (0.564743041992188 × 32768)
floor (18505.5)tx = 18505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689529418945312 × 215)
floor (0.689529418945312 × 32768)
floor (22594.5)ty = 22594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18505 / 22594 ti = "15/18505/22594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18505/22594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18505 ÷ 215
18505 ÷ 32768x = 0.564727783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22594 ÷ 215
22594 ÷ 32768y = 0.68951416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564727783203125 × 2 - 1) × π
0.12945556640625 × 3.1415926535Λ = 0.40669666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68951416015625 × 2 - 1) × π
-0.3790283203125 × 3.1415926535Φ = -1.19075258656219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40669666} λ = 0.40669666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19075258656219))-π/2
2×atan(0.303992397363239)-π/2
2×0.295115507723526-π/2
0.590231015447052-1.57079632675φ = -0.98056531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40669666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.302002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98056531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.182254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18505 KachelY 22594 0.40669666 -0.98056531 23.302002 -56.182254 Oben rechts KachelX + 1 18506 KachelY 22594 0.40688840 -0.98056531 23.312988 -56.182254 Unten links KachelX 18505 KachelY + 1 22595 0.40669666 -0.98067202 23.302002 -56.188368 Unten rechts KachelX + 1 18506 KachelY + 1 22595 0.40688840 -0.98067202 23.312988 -56.188368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98056531--0.98067202) × R
0.000106709999999954 × 6371000dl = 679.849409999709m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98056531--0.98067202) × R
0.000106709999999954 × 6371000dr = 679.849409999709m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40669666-0.40688840) × cos(-0.98056531) × R
0.000191739999999996 × 0.556552969317363 × 6371000do = 679.871494032446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40669666-0.40688840) × cos(-0.98067202) × R
0.000191739999999996 × 0.556464310186591 × 6371000du = 679.763190206897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98056531)-sin(-0.98067202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556552969317363-0.556464310186591)× R²
abs(0.40688840-0.40669666)×8.86591307717177e-05× R²
0.000191739999999996×8.86591307717177e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.86591307717177e-05× 40589641000000 ar = 462173.419386597m²