↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 186.51 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 186.54 m ↓ |
↑ 1 186.54 m ↓ |
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N 13 |
← 1 186.56 m → 1 407 865 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564712524414062 y=0.461380004882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564712524414062 × 215)
floor (0.564712524414062 × 32768)
floor (18504.5)tx = 18504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461380004882812 × 215)
floor (0.461380004882812 × 32768)
floor (15118.5)ty = 15118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18504 / 15118 ti = "15/18504/15118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18504/15118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18504 ÷ 215
18504 ÷ 32768x = 0.564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15118 ÷ 215
15118 ÷ 32768y = 0.46136474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564697265625 × 2 - 1) × π
0.12939453125 × 3.1415926535Λ = 0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46136474609375 × 2 - 1) × π
0.0772705078125 × 3.1415926535Φ = 0.242752459675964 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40650491} λ = 0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.242752459675964))-π/2
2×atan(1.27475303228054)-π/2
2×0.905599568498532-π/2
1.81119913699706-1.57079632675φ = 0.24040281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24040281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.774066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18504 KachelY 15118 0.40650491 0.24040281 23.291016 13.774066 Oben rechts KachelX + 1 18505 KachelY 15118 0.40669666 0.24040281 23.302002 13.774066 Unten links KachelX 18504 KachelY + 1 15119 0.40650491 0.24021657 23.291016 13.763396 Unten rechts KachelX + 1 18505 KachelY + 1 15119 0.40669666 0.24021657 23.302002 13.763396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24040281-0.24021657) × R
0.000186240000000004 × 6371000dl = 1186.53504000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24040281-0.24021657) × R
0.000186240000000004 × 6371000dr = 1186.53504000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40650491-0.40669666) × cos(0.24040281) × R
0.000191749999999991 × 0.971242147057012 × 6371000do = 1186.50752809906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40650491-0.40669666) × cos(0.24021657) × R
0.000191749999999991 × 0.971286472815506 × 6371000du = 1186.56167818542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24040281)-sin(0.24021657))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971242147057012-0.971286472815506)× R²
abs(0.40669666-0.40650491)×4.43257584935575e-05× R²
0.000191749999999991×4.43257584935575e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.43257584935575e-05× 40589641000000 ar = 1407864.88687022m²