↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 201.27 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 201.25 m ↓ |
↑ 1 201.25 m ↓ |
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N 10 |
← 1 201.31 m → 1 443 056 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564682006835938 y=0.470748901367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564682006835938 × 215)
floor (0.564682006835938 × 32768)
floor (18503.5)tx = 18503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470748901367188 × 215)
floor (0.470748901367188 × 32768)
floor (15425.5)ty = 15425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18503 / 15425 ti = "15/18503/15425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18503/15425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18503 ÷ 215
18503 ÷ 32768x = 0.564666748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15425 ÷ 215
15425 ÷ 32768y = 0.470733642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564666748046875 × 2 - 1) × π
0.12933349609375 × 3.1415926535Λ = 0.40631316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.470733642578125 × 2 - 1) × π
0.05853271484375 × 3.1415926535Φ = 0.183885946942535 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40631316} λ = 0.40631316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.183885946942535))-π/2
2×atan(1.20187873733423)-π/2
2×0.876827313987955-π/2
1.75365462797591-1.57079632675φ = 0.18285830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40631316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.280029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18285830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.477009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18503 KachelY 15425 0.40631316 0.18285830 23.280029 10.477009 Oben rechts KachelX + 1 18504 KachelY 15425 0.40650491 0.18285830 23.291016 10.477009 Unten links KachelX 18503 KachelY + 1 15426 0.40631316 0.18266975 23.280029 10.466206 Unten rechts KachelX + 1 18504 KachelY + 1 15426 0.40650491 0.18266975 23.291016 10.466206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18285830-0.18266975) × R
0.00018855000000001 × 6371000dl = 1201.25205000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18285830-0.18266975) × R
0.00018855000000001 × 6371000dr = 1201.25205000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40631316-0.40650491) × cos(0.18285830) × R
0.000191749999999991 × 0.983327954316008 × 6371000do = 1201.27202461458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40631316-0.40650491) × cos(0.18266975) × R
0.000191749999999991 × 0.983362222949371 × 6371000du = 1201.31388852214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18285830)-sin(0.18266975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983327954316008-0.983362222949371)× R²
abs(0.40650491-0.40631316)×3.42686333631992e-05× R²
0.000191749999999991×3.42686333631992e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.42686333631992e-05× 40589641000000 ar = 1443055.63100362m²