↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 673.75 m → | S 56 |
→ |
↑ 673.67 m ↓ |
↑ 673.67 m ↓ |
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S 56 |
← 673.64 m → 453 848 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564651489257812 y=0.691268920898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564651489257812 × 215)
floor (0.564651489257812 × 32768)
floor (18502.5)tx = 18502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691268920898438 × 215)
floor (0.691268920898438 × 32768)
floor (22651.5)ty = 22651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18502 / 22651 ti = "15/18502/22651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18502/22651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18502 ÷ 215
18502 ÷ 32768x = 0.56463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22651 ÷ 215
22651 ÷ 32768y = 0.691253662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56463623046875 × 2 - 1) × π
0.1292724609375 × 3.1415926535Λ = 0.40612141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691253662109375 × 2 - 1) × π
-0.38250732421875 × 3.1415926535Φ = -1.20168219967557 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40612141} λ = 0.40612141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20168219967557))-π/2
2×atan(0.30068796902683)-π/2
2×0.292087839151034-π/2
0.584175678302069-1.57079632675φ = -0.98662065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40612141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.269043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98662065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.529199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18502 KachelY 22651 0.40612141 -0.98662065 23.269043 -56.529199 Oben rechts KachelX + 1 18503 KachelY 22651 0.40631316 -0.98662065 23.280029 -56.529199 Unten links KachelX 18502 KachelY + 1 22652 0.40612141 -0.98672639 23.269043 -56.535258 Unten rechts KachelX + 1 18503 KachelY + 1 22652 0.40631316 -0.98672639 23.280029 -56.535258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98662065--0.98672639) × R
0.000105739999999965 × 6371000dl = 673.669539999779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98662065--0.98672639) × R
0.000105739999999965 × 6371000dr = 673.669539999779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40612141-0.40631316) × cos(-0.98662065) × R
0.000191749999999991 × 0.551511946577143 × 6371000do = 673.748640782508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40612141-0.40631316) × cos(-0.98672639) × R
0.000191749999999991 × 0.551423738676219 × 6371000du = 673.640882548578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98662065)-sin(-0.98672639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551511946577143-0.551423738676219)× R²
abs(0.40631316-0.40612141)×8.8207900924675e-05× R²
0.000191749999999991×8.8207900924675e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.8207900924675e-05× 40589641000000 ar = 453847.640614957m²