Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18501 / 34404
↖ ↑ ↗
← S  8.950193°
W 78.370971°		 ← 603.35 m → S  8.950193°
W 78.365479°		 →
↑
603.40 m
↓
↑
603.40 m
↓
S  8.955619°
W 78.370971°		 ← 603.34 m →
364 058 m²		 S  8.955619°
W 78.365479°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18501 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34404 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.282310485839844 y=0.524971008300781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282310485839844 × 216)
    floor (0.282310485839844 × 65536)
    floor (18501.5)     		tx = 18501
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524971008300781 × 216)
    floor (0.524971008300781 × 65536)
    floor (34404.5)     		ty = 34404
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18501 / 34404 ti = "16/18501/34404"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18501/34404.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18501 ÷ 216
    18501 ÷ 65536     		x = 0.282302856445312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34404 ÷ 216
    34404 ÷ 65536     		y = 0.52496337890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.282302856445312 × 2 - 1) × π
    -0.435394287109375 × 3.1415926535     		Λ = -1.36783149
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.52496337890625 × 2 - 1) × π
    -0.0499267578125 × 3.1415926535     		Φ = -0.156849535556824
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36783149} λ = -1.36783149}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.156849535556824))-π/2
    2×atan(0.854832671063518)-π/2
    2×0.707292996649796-π/2
    1.41458599329959-1.57079632675     		φ = -0.15621033
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36783149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.370971°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15621033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.950193°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18501 KachelY 34404 -1.36783149 -0.15621033 -78.370971 -8.950193
    Oben rechts KachelX + 1 18502 KachelY 34404 -1.36773562 -0.15621033 -78.365479 -8.950193
    Unten links KachelX 18501 KachelY + 1 34405 -1.36783149 -0.15630504 -78.370971 -8.955619
    Unten rechts KachelX + 1 18502 KachelY + 1 34405 -1.36773562 -0.15630504 -78.365479 -8.955619
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15621033--0.15630504) × R
    9.47099999999979e-05 × 6371000     		dl = 603.397409999986m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15621033--0.15630504) × R
    9.47099999999979e-05 × 6371000     		dr = 603.397409999986m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36783149--1.36773562) × cos(-0.15621033) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.987823956285965 × 6371000     		do = 603.350791412469m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36783149--1.36773562) × cos(-0.15630504) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.987809217271026 × 6371000     		du = 603.341789002402m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15621033)-sin(-0.15630504))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.987823956285965-0.987809217271026)×R²
    abs(-1.36773562--1.36783149)×1.47390149392024e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.47390149392024e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.47390149392024e-05×40589641000000     		ar = 364057.58911638m²