↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 679.22 m → | S 56 |
→ |
↑ 679.21 m ↓ |
↑ 679.21 m ↓ |
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S 56 |
← 679.11 m → 461 299 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564620971679688 y=0.689712524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564620971679688 × 215)
floor (0.564620971679688 × 32768)
floor (18501.5)tx = 18501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689712524414062 × 215)
floor (0.689712524414062 × 32768)
floor (22600.5)ty = 22600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18501 / 22600 ti = "15/18501/22600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18501/22600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18501 ÷ 215
18501 ÷ 32768x = 0.564605712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22600 ÷ 215
22600 ÷ 32768y = 0.689697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564605712890625 × 2 - 1) × π
0.12921142578125 × 3.1415926535Λ = 0.40592967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689697265625 × 2 - 1) × π
-0.37939453125 × 3.1415926535Φ = -1.19190307215308 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40592967} λ = 0.40592967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19190307215308))-π/2
2×atan(0.30364285959797)-π/2
2×0.294795507618545-π/2
0.58959101523709-1.57079632675φ = -0.98120531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40592967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.258057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98120531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.218923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18501 KachelY 22600 0.40592967 -0.98120531 23.258057 -56.218923 Oben rechts KachelX + 1 18502 KachelY 22600 0.40612141 -0.98120531 23.269043 -56.218923 Unten links KachelX 18501 KachelY + 1 22601 0.40592967 -0.98131192 23.258057 -56.225031 Unten rechts KachelX + 1 18502 KachelY + 1 22601 0.40612141 -0.98131192 23.269043 -56.225031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98120531--0.98131192) × R
0.000106610000000007 × 6371000dl = 679.212310000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98120531--0.98131192) × R
0.000106610000000007 × 6371000dr = 679.212310000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40592967-0.40612141) × cos(-0.98120531) × R
0.000191739999999996 × 0.556021135609577 × 6371000do = 679.221818983667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40592967-0.40612141) × cos(-0.98131192) × R
0.000191739999999996 × 0.555932521613287 × 6371000du = 679.113570293297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98120531)-sin(-0.98131192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556021135609577-0.555932521613287)× R²
abs(0.40612141-0.40592967)×8.86139962901211e-05× R²
0.000191739999999996×8.86139962901211e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.86139962901211e-05× 40589641000000 ar = 461299.059189378m²