↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 679.15 m → | S 56 |
→ |
↑ 679.08 m ↓ |
↑ 679.08 m ↓ |
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S 56 |
← 679.04 m → 461 163 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564590454101562 y=0.689743041992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564590454101562 × 215)
floor (0.564590454101562 × 32768)
floor (18500.5)tx = 18500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689743041992188 × 215)
floor (0.689743041992188 × 32768)
floor (22601.5)ty = 22601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18500 / 22601 ti = "15/18500/22601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18500/22601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18500 ÷ 215
18500 ÷ 32768x = 0.5645751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22601 ÷ 215
22601 ÷ 32768y = 0.689727783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5645751953125 × 2 - 1) × π
0.129150390625 × 3.1415926535Λ = 0.40573792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689727783203125 × 2 - 1) × π
-0.37945556640625 × 3.1415926535Φ = -1.19209481975156 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40573792} λ = 0.40573792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19209481975156))-π/2
2×atan(0.30358464239053)-π/2
2×0.294742204007772-π/2
0.589484408015545-1.57079632675φ = -0.98131192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40573792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.247070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98131192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.225031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18500 KachelY 22601 0.40573792 -0.98131192 23.247070 -56.225031 Oben rechts KachelX + 1 18501 KachelY 22601 0.40592967 -0.98131192 23.258057 -56.225031 Unten links KachelX 18500 KachelY + 1 22602 0.40573792 -0.98141851 23.247070 -56.231139 Unten rechts KachelX + 1 18501 KachelY + 1 22602 0.40592967 -0.98141851 23.258057 -56.231139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98131192--0.98141851) × R
0.000106590000000018 × 6371000dl = 679.084890000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98131192--0.98141851) × R
0.000106590000000018 × 6371000dr = 679.084890000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40573792-0.40592967) × cos(-0.98131192) × R
0.000191750000000046 × 0.555932521613287 × 6371000do = 679.148988754427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40573792-0.40592967) × cos(-0.98141851) × R
0.000191750000000046 × 0.555843917924172 × 6371000du = 679.04074701011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98131192)-sin(-0.98141851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555932521613287-0.555843917924172)× R²
abs(0.40592967-0.40573792)×8.86036891144526e-05× R²
0.000191750000000046×8.86036891144526e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.86036891144526e-05× 40589641000000 ar = 461163.064092069m²