↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 049.46 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 049.43 m ↓ |
↑ 1 049.43 m ↓ |
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S 30 |
← 1 049.36 m → 1 101 281 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564590454101562 y=0.589981079101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564590454101562 × 215)
floor (0.564590454101562 × 32768)
floor (18500.5)tx = 18500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589981079101562 × 215)
floor (0.589981079101562 × 32768)
floor (19332.5)ty = 19332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18500 / 19332 ti = "15/18500/19332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18500/19332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18500 ÷ 215
18500 ÷ 32768x = 0.5645751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19332 ÷ 215
19332 ÷ 32768y = 0.5899658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5645751953125 × 2 - 1) × π
0.129150390625 × 3.1415926535Λ = 0.40573792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5899658203125 × 2 - 1) × π
-0.179931640625 × 3.1415926535Φ = -0.565271920319702 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40573792} λ = 0.40573792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.565271920319702))-π/2
2×atan(0.568205619095286)-π/2
2×0.516713130990865-π/2
1.03342626198173-1.57079632675φ = -0.53737006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40573792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.247070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53737006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.789036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18500 KachelY 19332 0.40573792 -0.53737006 23.247070 -30.789036 Oben rechts KachelX + 1 18501 KachelY 19332 0.40592967 -0.53737006 23.258057 -30.789036 Unten links KachelX 18500 KachelY + 1 19333 0.40573792 -0.53753478 23.247070 -30.798474 Unten rechts KachelX + 1 18501 KachelY + 1 19333 0.40592967 -0.53753478 23.258057 -30.798474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53737006--0.53753478) × R
0.000164720000000007 × 6371000dl = 1049.43112000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53737006--0.53753478) × R
0.000164720000000007 × 6371000dr = 1049.43112000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40573792-0.40592967) × cos(-0.53737006) × R
0.000191750000000046 × 0.859057860409472 × 6371000do = 1049.45880029748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40573792-0.40592967) × cos(-0.53753478) × R
0.000191750000000046 × 0.858973532130076 × 6371000du = 1049.35578156149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53737006)-sin(-0.53753478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859057860409472-0.858973532130076)× R²
abs(0.40592967-0.40573792)×8.43282793963063e-05× R²
0.000191750000000046×8.43282793963063e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.43282793963063e-05× 40589641000000 ar = 1101280.67114612m²