↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 3 008.03 m → | N 72 |
→ |
↑ 3 010.23 m ↓ |
↑ 3 010.23 m ↓ |
|||
N 72 |
← 3 012.42 m → 9 061 475 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4517822265625 y=0.2061767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4517822265625 × 212)
floor (0.4517822265625 × 4096)
floor (1850.5)tx = 1850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2061767578125 × 212)
floor (0.2061767578125 × 4096)
floor (844.5)ty = 844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1850 / 844 ti = "12/1850/844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1850/844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1850 ÷ 212
1850 ÷ 4096x = 0.45166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 844 ÷ 212
844 ÷ 4096y = 0.2060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45166015625 × 2 - 1) × π
-0.0966796875 × 3.1415926535Λ = -0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2060546875 × 2 - 1) × π
0.587890625 × 3.1415926535Φ = 1.84691286856152 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30372820} λ = -0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84691286856152))-π/2
2×atan(6.34021619839872)-π/2
2×1.41436169351939-π/2
2.82872338703877-1.57079632675φ = 1.25792706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25792706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.073911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1850 KachelY 844 -0.30372820 1.25792706 -17.402344 72.073911 Oben rechts KachelX + 1 1851 KachelY 844 -0.30219422 1.25792706 -17.314453 72.073911 Unten links KachelX 1850 KachelY + 1 845 -0.30372820 1.25745457 -17.402344 72.046840 Unten rechts KachelX + 1 1851 KachelY + 1 845 -0.30219422 1.25745457 -17.314453 72.046840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25792706-1.25745457) × R
0.000472490000000159 × 6371000dl = 3010.23379000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25792706-1.25745457) × R
0.000472490000000159 × 6371000dr = 3010.23379000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30372820--0.30219422) × cos(1.25792706) × R
0.00153397999999999 × 0.307789876057852 × 6371000do = 3008.02632817323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30372820--0.30219422) × cos(1.25745457) × R
0.00153397999999999 × 0.3082393943534 × 6371000du = 3012.41946444309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25792706)-sin(1.25745457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307789876057852-0.3082393943534)× R²
abs(-0.30219422--0.30372820)×0.000449518295548013× R²
0.00153397999999999×0.000449518295548013× 6371000²
0.00153397999999999×0.000449518295548013× 40589641000000 ar = 9061474.84648255m²