↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 109.91 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 105.23 m ↓ |
↑ 3 105.23 m ↓ |
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S 80 |
← 3 100.51 m → 9 642 374 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903564453125 y=0.902099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903564453125 × 211)
floor (0.903564453125 × 2048)
floor (1850.5)tx = 1850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902099609375 × 211)
floor (0.902099609375 × 2048)
floor (1847.5)ty = 1847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1850 / 1847 ti = "11/1850/1847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1850/1847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1850 ÷ 211
1850 ÷ 2048x = 0.9033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1847 ÷ 211
1847 ÷ 2048y = 0.90185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9033203125 × 2 - 1) × π
0.806640625 × 3.1415926535Λ = 2.53413626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90185546875 × 2 - 1) × π
-0.8037109375 × 3.1415926535Φ = -2.5249323767876 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53413626} λ = 2.53413626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5249323767876))-π/2
2×atan(0.0800637267700641)-π/2
2×0.07989330690377-π/2
0.15978661380754-1.57079632675φ = -1.41100971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53413626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41100971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.844901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1850 KachelY 1847 2.53413626 -1.41100971 145.195312 -80.844901 Oben rechts KachelX + 1 1851 KachelY 1847 2.53720422 -1.41100971 145.371094 -80.844901 Unten links KachelX 1850 KachelY + 1 1848 2.53413626 -1.41149711 145.195312 -80.872827 Unten rechts KachelX + 1 1851 KachelY + 1 1848 2.53720422 -1.41149711 145.371094 -80.872827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41100971--1.41149711) × R
0.000487399999999916 × 6371000dl = 3105.22539999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41100971--1.41149711) × R
0.000487399999999916 × 6371000dr = 3105.22539999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53413626-2.53720422) × cos(-1.41100971) × R
0.00306796000000009 × 0.159107545266883 × 6371000do = 3109.91180934007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53413626-2.53720422) × cos(-1.41149711) × R
0.00306796000000009 × 0.15862633525071 × 6371000du = 3100.50609127962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41100971)-sin(-1.41149711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159107545266883-0.15862633525071)× R²
abs(2.53720422-2.53413626)×0.000481210016173211× R²
0.00306796000000009×0.000481210016173211× 6371000²
0.00306796000000009×0.000481210016173211× 40589641000000 ar = 9642373.89568679m²