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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.18115234375 y=0.24267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.18115234375 × 210)
floor (0.18115234375 × 1024)
floor (185.5)tx = 185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24267578125 × 210)
floor (0.24267578125 × 1024)
floor (248.5)ty = 248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 185 / 248 ti = "10/185/248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/185/248.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 185 ÷ 210
185 ÷ 1024x = 0.1806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 248 ÷ 210
248 ÷ 1024y = 0.2421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1806640625 × 2 - 1) × π
-0.638671875 × 3.1415926535Λ = -2.00644687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2421875 × 2 - 1) × π
0.515625 × 3.1415926535Φ = 1.61988371196094 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.00644687} λ = -2.00644687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61988371196094))-π/2
2×atan(5.05250273676466)-π/2
2×1.37539991552054-π/2
2.75079983104107-1.57079632675φ = 1.18000350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.00644687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -114.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18000350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.609220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 185 KachelY 248 -2.00644687 1.18000350 -114.960937 67.609220 Oben rechts KachelX + 1 186 KachelY 248 -2.00031095 1.18000350 -114.609375 67.609220 Unten links KachelX 185 KachelY + 1 249 -2.00644687 1.17765956 -114.960937 67.474922 Unten rechts KachelX + 1 186 KachelY + 1 249 -2.00031095 1.17765956 -114.609375 67.474922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18000350-1.17765956) × R
0.00234394000000004 × 6371000dl = 14933.2417400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18000350-1.17765956) × R
0.00234394000000004 × 6371000dr = 14933.2417400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.00644687--2.00031095) × cos(1.18000350) × R
0.00613592000000018 × 0.380921588243505 × 6371000do = 14890.9662797447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.00644687--2.00031095) × cos(1.17765956) × R
0.00613592000000018 × 0.383087763999222 × 6371000du = 14975.6463061069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18000350)-sin(1.17765956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380921588243505-0.383087763999222)× R²
abs(-2.00031095--2.00644687)×0.00216617575571704× R²
0.00613592000000018×0.00216617575571704× 6371000²
0.00613592000000018×0.00216617575571704× 40589641000000 ar = 223002774.948864m²