↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 201.36 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 201.38 m ↓ |
↑ 1 201.38 m ↓ |
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N 10 |
← 1 201.40 m → 1 443 309 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564559936523438 y=0.470809936523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564559936523438 × 215)
floor (0.564559936523438 × 32768)
floor (18499.5)tx = 18499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470809936523438 × 215)
floor (0.470809936523438 × 32768)
floor (15427.5)ty = 15427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18499 / 15427 ti = "15/18499/15427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18499/15427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18499 ÷ 215
18499 ÷ 32768x = 0.564544677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15427 ÷ 215
15427 ÷ 32768y = 0.470794677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564544677734375 × 2 - 1) × π
0.12908935546875 × 3.1415926535Λ = 0.40554617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.470794677734375 × 2 - 1) × π
0.05841064453125 × 3.1415926535Φ = 0.183502451745575 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40554617} λ = 0.40554617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.183502451745575))-π/2
2×atan(1.20141791097913)-π/2
2×0.876638756644248-π/2
1.7532775132885-1.57079632675φ = 0.18248119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40554617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.236084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18248119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.455402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18499 KachelY 15427 0.40554617 0.18248119 23.236084 10.455402 Oben rechts KachelX + 1 18500 KachelY 15427 0.40573792 0.18248119 23.247070 10.455402 Unten links KachelX 18499 KachelY + 1 15428 0.40554617 0.18229262 23.236084 10.444598 Unten rechts KachelX + 1 18500 KachelY + 1 15428 0.40573792 0.18229262 23.247070 10.444598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18248119-0.18229262) × R
0.000188569999999999 × 6371000dl = 1201.37946999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18248119-0.18229262) × R
0.000188569999999999 × 6371000dr = 1201.37946999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40554617-0.40573792) × cos(0.18248119) × R
0.000191749999999991 × 0.983396458437825 × 6371000do = 1201.35571193858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40554617-0.40573792) × cos(0.18229262) × R
0.000191749999999991 × 0.983430660774588 × 6371000du = 1201.39749485561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18248119)-sin(0.18229262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983396458437825-0.983430660774588)× R²
abs(0.40573792-0.40554617)×3.42023367636557e-05× R²
0.000191749999999991×3.42023367636557e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.42023367636557e-05× 40589641000000 ar = 1443309.19133646m²