↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 189.06 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 189.08 m ↓ |
↑ 1 189.08 m ↓ |
|||
N 13 |
← 1 189.12 m → 1 413 926 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564559936523438 y=0.462844848632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564559936523438 × 215)
floor (0.564559936523438 × 32768)
floor (18499.5)tx = 18499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462844848632812 × 215)
floor (0.462844848632812 × 32768)
floor (15166.5)ty = 15166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18499 / 15166 ti = "15/18499/15166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18499/15166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18499 ÷ 215
18499 ÷ 32768x = 0.564544677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15166 ÷ 215
15166 ÷ 32768y = 0.46282958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564544677734375 × 2 - 1) × π
0.12908935546875 × 3.1415926535Λ = 0.40554617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46282958984375 × 2 - 1) × π
0.0743408203125 × 3.1415926535Φ = 0.233548574948914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40554617} λ = 0.40554617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.233548574948914))-π/2
2×atan(1.26307418016458)-π/2
2×0.901125126911384-π/2
1.80225025382277-1.57079632675φ = 0.23145393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40554617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.236084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23145393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.261333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18499 KachelY 15166 0.40554617 0.23145393 23.236084 13.261333 Oben rechts KachelX + 1 18500 KachelY 15166 0.40573792 0.23145393 23.247070 13.261333 Unten links KachelX 18499 KachelY + 1 15167 0.40554617 0.23126729 23.236084 13.250640 Unten rechts KachelX + 1 18500 KachelY + 1 15167 0.40573792 0.23126729 23.247070 13.250640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23145393-0.23126729) × R
0.000186640000000016 × 6371000dl = 1189.0834400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23145393-0.23126729) × R
0.000186640000000016 × 6371000dr = 1189.0834400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40554617-0.40573792) × cos(0.23145393) × R
0.000191749999999991 × 0.973333902638789 × 6371000do = 1189.06289881916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40554617-0.40573792) × cos(0.23126729) × R
0.000191749999999991 × 0.97337669958124 × 6371000du = 1189.11518124384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23145393)-sin(0.23126729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973333902638789-0.97337669958124)× R²
abs(0.40573792-0.40554617)×4.27969424516839e-05× R²
0.000191749999999991×4.27969424516839e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.27969424516839e-05× 40589641000000 ar = 1413926.09029159m²