↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 201.40 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 201.38 m ↓ |
↑ 1 201.38 m ↓ |
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N 10 |
← 1 201.44 m → 1 443 359 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564529418945312 y=0.470840454101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564529418945312 × 215)
floor (0.564529418945312 × 32768)
floor (18498.5)tx = 18498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470840454101562 × 215)
floor (0.470840454101562 × 32768)
floor (15428.5)ty = 15428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18498 / 15428 ti = "15/18498/15428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18498/15428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18498 ÷ 215
18498 ÷ 32768x = 0.56451416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15428 ÷ 215
15428 ÷ 32768y = 0.4708251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56451416015625 × 2 - 1) × π
0.1290283203125 × 3.1415926535Λ = 0.40535442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4708251953125 × 2 - 1) × π
0.058349609375 × 3.1415926535Φ = 0.183310704147095 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40535442} λ = 0.40535442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.183310704147095))-π/2
2×atan(1.20118756406487)-π/2
2×0.876544473049757-π/2
1.75308894609951-1.57079632675φ = 0.18229262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40535442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.225097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18229262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.444598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18498 KachelY 15428 0.40535442 0.18229262 23.225097 10.444598 Oben rechts KachelX + 1 18499 KachelY 15428 0.40554617 0.18229262 23.236084 10.444598 Unten links KachelX 18498 KachelY + 1 15429 0.40535442 0.18210405 23.225097 10.433793 Unten rechts KachelX + 1 18499 KachelY + 1 15429 0.40554617 0.18210405 23.236084 10.433793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18229262-0.18210405) × R
0.000188569999999999 × 6371000dl = 1201.37946999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18229262-0.18210405) × R
0.000188569999999999 × 6371000dr = 1201.37946999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40535442-0.40554617) × cos(0.18229262) × R
0.000191749999999991 × 0.983430660774588 × 6371000do = 1201.39749485561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40535442-0.40554617) × cos(0.18210405) × R
0.000191749999999991 × 0.98346482814189 × 6371000du = 1201.43923505258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18229262)-sin(0.18210405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983430660774588-0.98346482814189)× R²
abs(0.40554617-0.40535442)×3.4167367301996e-05× R²
0.000191749999999991×3.4167367301996e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.4167367301996e-05× 40589641000000 ar = 1443359.36281364m²