↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 673.28 m → | S 56 |
→ |
↑ 673.22 m ↓ |
↑ 673.22 m ↓ |
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S 56 |
← 673.17 m → 453 233 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564498901367188 y=0.691390991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564498901367188 × 215)
floor (0.564498901367188 × 32768)
floor (18497.5)tx = 18497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691390991210938 × 215)
floor (0.691390991210938 × 32768)
floor (22655.5)ty = 22655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18497 / 22655 ti = "15/18497/22655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18497/22655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18497 ÷ 215
18497 ÷ 32768x = 0.564483642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22655 ÷ 215
22655 ÷ 32768y = 0.691375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564483642578125 × 2 - 1) × π
0.12896728515625 × 3.1415926535Λ = 0.40516268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691375732421875 × 2 - 1) × π
-0.38275146484375 × 3.1415926535Φ = -1.20244919006949 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40516268} λ = 0.40516268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20244919006949))-π/2
2×atan(0.300457432663908)-π/2
2×0.291876404619193-π/2
0.583752809238386-1.57079632675φ = -0.98704352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40516268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.214112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98704352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.553428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18497 KachelY 22655 0.40516268 -0.98704352 23.214112 -56.553428 Oben rechts KachelX + 1 18498 KachelY 22655 0.40535442 -0.98704352 23.225097 -56.553428 Unten links KachelX 18497 KachelY + 1 22656 0.40516268 -0.98714919 23.214112 -56.559482 Unten rechts KachelX + 1 18498 KachelY + 1 22656 0.40535442 -0.98714919 23.225097 -56.559482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98704352--0.98714919) × R
0.000105670000000058 × 6371000dl = 673.223570000367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98704352--0.98714919) × R
0.000105670000000058 × 6371000dr = 673.223570000367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40516268-0.40535442) × cos(-0.98704352) × R
0.000191739999999996 × 0.551159153080764 × 6371000do = 673.282540050563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40516268-0.40535442) × cos(-0.98714919) × R
0.000191739999999996 × 0.55107097894133 × 6371000du = 673.174828678569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98704352)-sin(-0.98714919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551159153080764-0.55107097894133)× R²
abs(0.40535442-0.40516268)×8.81741394341828e-05× R²
0.000191739999999996×8.81741394341828e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.81741394341828e-05× 40589641000000 ar = 453233.418736559m²