↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 201.50 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 201.57 m ↓ |
↑ 1 201.57 m ↓ |
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N 10 |
← 1 201.54 m → 1 443 714 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564498901367188 y=0.470962524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564498901367188 × 215)
floor (0.564498901367188 × 32768)
floor (18497.5)tx = 18497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470962524414062 × 215)
floor (0.470962524414062 × 32768)
floor (15432.5)ty = 15432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18497 / 15432 ti = "15/18497/15432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18497/15432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18497 ÷ 215
18497 ÷ 32768x = 0.564483642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15432 ÷ 215
15432 ÷ 32768y = 0.470947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564483642578125 × 2 - 1) × π
0.12896728515625 × 3.1415926535Λ = 0.40516268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.470947265625 × 2 - 1) × π
0.05810546875 × 3.1415926535Φ = 0.182543713753174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40516268} λ = 0.40516268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.182543713753174))-π/2
2×atan(1.20026661796548)-π/2
2×0.876167305929793-π/2
1.75233461185959-1.57079632675φ = 0.18153829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40516268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.214112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18153829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.401378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18497 KachelY 15432 0.40516268 0.18153829 23.214112 10.401378 Oben rechts KachelX + 1 18498 KachelY 15432 0.40535442 0.18153829 23.225097 10.401378 Unten links KachelX 18497 KachelY + 1 15433 0.40516268 0.18134969 23.214112 10.390572 Unten rechts KachelX + 1 18498 KachelY + 1 15433 0.40535442 0.18134969 23.225097 10.390572 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18153829-0.18134969) × R
0.000188599999999983 × 6371000dl = 1201.57059999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18153829-0.18134969) × R
0.000188599999999983 × 6371000dr = 1201.57059999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40516268-0.40535442) × cos(0.18153829) × R
0.000191739999999996 × 0.983567129442025 × 6371000do = 1201.50154727437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40516268-0.40535442) × cos(0.18134969) × R
0.000191739999999996 × 0.983601162320789 × 6371000du = 1201.54312100662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18153829)-sin(0.18134969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983567129442025-0.983601162320789)× R²
abs(0.40535442-0.40516268)×3.40328787643562e-05× R²
0.000191739999999996×3.40328787643562e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.40328787643562e-05× 40589641000000 ar = 1443713.91622603m²